Вычисление основных характеристик выборочных данных. Свойства полученных оценок.

Основными характеристиками статистических данных являются среднее, мода, медиана, размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Данные характеристики можно получить с помощью инструмента «Описательная статистика» (Рисунок 13).

Рисунок 13. Описательная статистика

Математическое ожидание — это среднее значение СВ (центром распределения СВ). Такое значение может быть использовано вместо случайной величины в приблизительных расчетах или оценках. Математическое ожидание обозначается – М[Х] или m_Х и рассчитывается по формуле:

(2.1)

Стандартное отклонение, среднеквадратичное отклонение — это очень распространенный показатель рассеяния в описательной статистике. Данный показатель можно использовать в техническом анализе для обнаружения степени рассеяния цены анализируемого инструмента. Обозначается греческим символом Сигма «σ».

Алгоритм вычисления стандартного отклонения:

1. Вычисляем среднее арифметическое выборки данных;

2. Отнимаем это среднее от каждого элемента выборки;

3. Все полученные разницы возводим в квадрат;

4. Суммируем все полученные квадраты;

5. Делим полученную сумму на количество элементов в выборке;

6. Вычисляем квадратный корень из полученного частного (именуемого дисперсией).

Общие формулы расчета выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратического отклонения (См.[2]):

(2.2)

(2.3)

Если количество элементов в выборке превышает 30, то необходимо рассчитывать исправленную дисперсию, уменьшив объем выборки на 1:

(2.4)

Соответственно число называется исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.

Результаты расчетов представлены на Рисунке 14:

Рисунок 14.Расчет дисперсии и ср. квадрат-го отклонения

Чтобы судить о том, насколько точно проведенные измерения отражают состав генеральной совокупности, необходимо вычислить стандартную ошибку средней арифметической выборочной совокупности.

Стандартная ошибка средней арифметической характеризует степень отклонения выборочной средней арифметической от средней арифметической генеральной совокупности.

Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле:

, где (2.5)

s– стандартное отклонение результатов измерений, n – объем выборки.

В выборке отсутствует мода, так как значения не повторяются.

Медиана – это значение в совокупности данных, которое делит ранжированную выборку пополам. Медиана выборки имеет значение -0,001104. Размах для доходностей составляет 0,150783511, что означает, что выборка однородна.

Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность(См.[5])..

При левосторонней асимметрии ее показатель является положительным и в распределении преобладают более низкие значения признака. При правосторонней – показатель положительный и преобладают более высокие значения. У всех симметричных распределений (в том числе и у нормального распределения) величина асимметрии равна (или близка) нулю. Формула показателя асимметрии является следующей:

(2.6)

Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине. У нормального распределения эксцесс равен (или близок) нулю. Если у распределения 2 вершины (бимодальное распределение), то тогда эксцесс стремится к отрицательной величине. Показатель эксцесса определяется по формуле(См.[9]):

(2.7)

Таким образом, для нормального закона распределения, если эксцесс положительный, то на графике функция распределения островершинная и для отрицательных значений более пологая. Так можно установить отклонения заданного закона от нормального.