Вправи та завдання. 1.Обсяг грошової маси характеризується наступними щомісячними даними. Місяць Січ. Лют. Берез. Квіт. Трав. Черв. Лип.

1.Обсяг грошової маси характеризується наступними щомісячними даними.

Побудуйте рівняння лінійного тренду і поясніть сутність його параметрів. Визначте коефіцієнт детермінації для лінійного тренду.

2.За даними обсягу грошової маси, наведеними у п.1 побудуйте рівняння експоненціального тренду і дайте тлумачення його параметрам. Визначте коефіцієнт детермінації для експоненціального тренду. Порівняйте точність лінійного та експоненціального трендів.

3.За даними п.1 побудуйте прогноз обсягу грошової маси на наступний місяць, використовуючи лінійний тренд.

4.За даними індексу споживчих цін Y_t з січня 1997 року до грудня 1999 року зробіть висновок про тип рівняння тренду. Розрахуйте параметри рівняння тренду.

5.У таблиці наведені щоквартальні дані ВВП (тис.грн) за категоріями доходу.

Необхідно підібрати найкращу криву зростання для прогнозування ВВП у 2002 році.

6.За статистичними даними за період 1995-2001 рр., побудовані регресійні моделі динаміки валового внутрішнього продукту країни:

лінійна функція = a+ b×t;

32,6; R² = 0,965; DW=2,01

експоненціальна функція = a × e^,bt; Ln .

0,06; R² = 0,9952; DW =0,03.

Визначити за якою функцією оцінка тренду буде кращою. На основі обраної моделі розрахувати інтервальний прогноз ВВП на 2002 рік.

7.Відомі наступні значення рівнів безробіття, y_t (%) за 8 місяців:

Місяць …. 1 2 3 4 5 6 7 8

y_t ………. 8,8 8,6 8,4 8,1 7,9 7,6 7,4 7,0

а) Визначити коефіцієнти автокореляції рівнів цього ряду першого та другого порядку.

б) Обґрунтувати вибір рівняння тренду й розрахувати його параметри.

в) Дати економічне тлумачення одержаних результатів.

8.Експорт, імпорт, зовнішньоторговельний оборот країн А і В за 1985 - 2005 рр. характеризуються даними, наведеними в наступній таблиці.

1) По кожному ряду побудувати графік динаміки.

2) Зробити розрахунки параметрів трендових моделей декількох видів.

3) Оцінити якість кожного тренду через середню помилку апрок­симації, лінійний коефіцієнт автокореляції відхилень.

4) Оцінити статистичну значущість трендових моделей через F-критерій, значущість параметрів моделі - через t-критерій.

5) Вибрати кращий вид тренду і розрахувати за ним точковий прогноз на 2006 р.

6) Оцінити помилку прогнозу й побудувати довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості 0,05.

3.4.4. Розв’язок завдань із застосуванням комп’ютера

Застосування EXCEL

Завдання 1. Динаміка обсягів продажу компакт-дисків (Y_t) характеризується даними (тис.шт.), представленими в табл. 3.4.3.

Таблиця 3.4.3

Провести розрахунок параметрів лінійної й експоненціальної кривих зростання продажу компакт-дисків.

Розв’язок в EXCEL

1. Статистична функція ЛИНЕЙН визначає параметри лінійної регресії за методом найменших квадратів. Порядок обчислювань наступний:

1. Введіть вхідну інформацію або відкрийте існуючий файл, який містить дані аналізу.

2. Для виведення результатів регресійної статистики виділіть діапазон порожніх комірок 5х2 (5 рядків, 2 стовпчики).

3. Активізуйте Майстер функцій будь-яким способом. У вікні Категорія (Рис. 3.4.1) виберіть Статистические, у вікні Функція – ЛИНЕЙН. Кліпніть ОК.

Рис. 3.4.1. Діалогове вікно «Майстер-функцій»

4. Заповніть аргументи функції (рис.3.4.2): Відомі значення – діапазон, який містить дані залежної змінної ; Відомі значення – діапазон, який містить дані незалежної змінної ; Константа – логічне значення, яке вказує на наявність вільного члена в рівнянні. Якщо Константа=1, то вільний член розраховується, якщо Константа=0, то вільний член дорівнює 0; Статистика – логічне значення, яке вказує, чи виводити додаткову інформацію з регресійного аналізу (Статистика=1) чи ні (Статистика=0). Кліпніть ОК.

Рис. 3.4.2. Діалогове вікно введення аргументів функції ЛИНЕЙН

5. Щоб у виділеному діапазоні розкрити усю таблицю регресійної статистики, натисніть на клавішу F2, а потім – на комбінацію клавіш CTRL + SHIFT + ENTER. Результати розрахунку будуть виведені за вказаною нижче схемою:

Значення коефіцієнта	Значення коефіцієнта
Середньоквадратичне відхилення	Середньоквадратичне відхилення
Коефіцієнт детермінації R2	Середньоквадратичне відхилення
F-статистика	Число ступенів волі
Регресійна сума квадратів	Залишкова сума квадратів

Результати обчислення функції ЛИНЕЙН показаний на рис.3.4.3.

Рис. 3.4.3. Результати обчислення функції ЛИНЕЙН

2. Для розрахунку параметрів експоненціальної кривої у MS EXCEL застосовується функція ЛГРФПРИБЛ. Порядок обчислення такий самий, як для функції ЛИНЕЙН.

Результати обчислення функції ЛГРФПРИБЛ показаний на рис.3.4.4.

Рис. 3.4.4. Результати обчислення функції ЛГРФПРИБЛ

За даними рис. 3.4.3 та 3.4.4 запишемо рівняння лінійного й експоненціального трендів

,

.

Завдання 2. За даними Завдання 1 побудувати графіки ряду динаміки обсягу продажів компакт-дисків (Y_t) і трендів. За графічним зображенням та значенням коефіцієнтів детермінації вибрати найкращий вид тренду.

Розв’язок в EXCEL

Побудова графіків здійснюється за допомогою Майстра діаграм. Порядок побудови наступний:

1. Введіть початкові дані або відкрийте існуючий файл, який містить дані аналізу.

2. Активізуйте Майстер діаграм будь-яким способом. Наприклад, на панелі інструментів Стандартная кліпніть на кнопці Мастер диаграмм.

3. У вікні Тип виберіть График (рис. 3.4.5); вид графіка виберіть у полі поруч зі списком типів. Кліпніть на кнопці Далее.

Рис. 3.4.5. Діалогове вікно Майстра діаграм: тип діаграми

4. Заповніть діапазон даних, як показано на рис. 3.4.5. Встановіть фішку розміщення даних у стовпцях (рядках). Кліпніть на кнопці Далее.

Рис. 3.4.6. Діалогове вікно Майстра діаграм: джерело даних

5. Заповніть параметри діаграми на різних закладках (рис. 3.4.7): назви діаграми та висей, значення висей, лінії мережі, параметри легенди, таблиця й підписи даних. Кліпніть на кнопці Далее.

Рис. 3.4.7. Діалогове вікно Майстра діаграм: параметри діаграми

6. Вкажіть місце розміщення діаграми на окремому або відкритому листі. Кліпніть на кнопці Далее. Готова діаграма, яка відображає динаміку рівнів ряду, показана на рис. 3.4.8.

Рис. 3.4.8. Динаміка обсягу продажів компакт-дисків, Y(t)

У ППП MS Excel лінія тренду може бути додана до діаграми із областями гістограми або в графік. Для цього:

1. Виділіть область побудови діаграми; у головному меню виберіть Диаграмма/Добавить линию тренда.

2. У діалоговому вікні, що відкрилось (рис.3.4.9), виберіть вид лінії тренду та задайте відповідні параметри. Для поліноміального тренду необхідно задати ступінь згладжую чого поліному, для ковзної середньої – кількість точок усереднення.

Рис. 3.4.9. Діалогове вікно типів ліній тренду

На діаграмі додатково можна відобразити рівняння регресії та значення середньоквадратичного відхилення, встановивши відповідні фішки на закладці Параметри (рис. 3.4.10). Кліпніть на кнопці ОК.

Рис. 3.4.10. Діалогове вікно параметрів лінії тренду

На рис. 3.4.11 – 3.4.15 показані різні види трендів, які описують початкові дані завдання.

Рис. 3.4.11. Лінійний тренд

Рис. 3.4.12. Логарифмічний тренд

Рис. 3.4.13. Поліноміальний тренд

Рис. 3.4.14. Степеневий тренд

Рис. 3.4.15. Експоненціальний тренд

3. Порівняємо значення R² за різними рівняннями трендів:

поліноміальний 2-го ступеня R² = 0,7372

лінійний R² = 0,7259

експоненціальний R² = 0,7176

степеневий R² = 0,6293

логарифмічний R² = 0,6053

Початкові дані найкраще описує поліном 2-го ступеня. Отже для розрахунку прогнозних значень слід використати поліноміальне рівняння. Слід зазначити, що оскільки обсяги щомісячних продажів компакт-дисків характеризуються сезонністю, це приводить до зменшення значення коефіцієнта детермінації R² у результатах регресійного аналізу.

3.4.5. Термінологічний словник

Пряма регресії – це пряма, яка дає найкраще наближення до точок даних спостережень. Вона мінімізує суму квадратів відстані від точок даних до цієї прямої, виміряних у вертикальному напрямку (за віссю Y).

Коефіцієнт детермінації вимірює відсоток мінливостіY, яка може бути пояснена інформацією про мінливість пояснюючої змінної Х.

Стандартна похибка оцінювання вимірює величину, на яку існуючі значення відрізняються від їхніх оцінок . Вона дорівнює оцінці середньоквадратичного відхилення похибки в моделі простої лінійної регресії.

Автокореляція- залежність значень рівнів часового ряду від попередніх (зрушення на 1, зрушення на 2 тощо) рівнів того ж часового ряду.

Критерій Дарбіна –Уотсона визначає, чи можна вважати нульовим параметр у рівнянні , де - білий шум. Висновки робляться на основі величин залишків, одержаних під час регресійного аналізу.