Р2 (t) λ21 Δt

Сумма вероятностей по всем вариантам

р₁(t + Δt)= р₁(t) 1 - ( λ₁₀ +λ₁₂) Δt. + р₀ (t) λ₀₁ Δt + р₂ (t) λ₂₁ Δt

Перейдем к пределу при Δt стремящемуся к нулю

р₀ (t) λ₀₁ + р₂ (t) λ₂₁ - р₁(t) ( λ₁₀ +λ₁₂)

Аналогично для остальных состояний

Система дифференциальных уравнений Колмогорова

Предельные вероятности постоянны, следовательно

Пусть граф иллюстрирует работу устройства, состоящего из двух узлов

S₀ – оба узла исправны

S₁ – первый ремонтируется, второй исправен

S₂ – второй ремонтируется, первый исправен

S₃ – оба ремонтируются

4p₁=p₀+3p₃

4p₂=2p₀+2p₃

p₀+p₁+p₂+p₃=1

Найдем средний доход от эксплуатации системы, если известно, что в единицу времени исправная работа 1 и 2 узлов приносит доход в 10 и 6 ден.ед., а их ремонт требует затрат 4 и 2 ден.ед. Оценить экономическую эффективность имеющейся возможности уменьшения вдвое времени ремонта каждого их двух узлов, если при этом придется вдвое увеличить затраты на ремонт каждого узла.

Работа

1 узел р₀+р₂=0,4+0,27=0,67

2 узел р₀+р₁=0,4+0,2=0,6

Ремонт

1 узел р₁+р₃=0,33

2 узел р₂+р₃=0,4