Электрических цепей

Комментарий к заголовку раздела. Часть теории электрических цепей, в которой изучается их структура и, в частности, графы, называется топологией цепей.

И 1.57

Основная топологическая формула связывает число ветвей В, число узлов N и число независимых контуров К любой электрической цепи: (1.5)

Доказательство основной топологической формулы. Выберем в дереве графа любой узел и присвоим ему номер 0. Переместимся от этого узла по одной из входящих в него ветвей к другому узлу и присвоим ему номер 1. Далее от любого из уже перенумерованных узлов по одной из еще не пройденных ветвей переместимся к следующему узлу и присвоим ему номер 2. Обход ветвей продолжается до тех пор, пока не будут пройдены все ветви. Эту процедуру иллюстрирует рис. 1.18, на котором воспроизведены графы с рис. 1.16 и 1.17.

Рис. 1.18. Определение числа ветвей дерева

Число пройденных ветвей равно номеру последнего узла; номер последнего узла на единицу меньше числа узлов, так как одному узлу присвоен номер 0. Таким образом, в любом дереве число ветвей на единицу меньше числа узлов (т.е. равно N-1).

При построении дерева было разомкнуто К контуров и удалено из графа столько же ветвей. Сумма ветвей дерева (N-1) и числа удаленных ветвей К равна числу ветвей графа В, что и требовалось доказать.