Композиція і декомпозиція складних об'єктів і систем

Основні завдання системного аналізу можуть бути представлені у вигляді трирівневого дерева функцій (Рис. 1).

При розгляді складних об'єктів і систем, застосування методу "чорного ящика" для всієї системи разом може дати достатньо грубу модель. У цьому випадку є сенс розбити систему, що досліджується, на більш прості підсистеми (провести декомпозиціюсистеми), знайти модель цих більш простих підсистем, а вже потім, по визначених правилах, звести ці підсистеми в одну модель, що буде описувати їх взаємодію в рамках всієї системи (тобто провести композиціюсистеми з її окремих елементів на основі існуючих зв'язків).

На етапі декомпозиції, що забезпечує загальне представлення системи, здійснюються:

1. Визначення і декомпозиція спільної мети дослідження і основної функції системи як обмеження траєкторії в просторі станів системи або в області допустимих ситуацій. Найчастіше декомпозиція проводиться шляхом побудови дерева цілей і дерева функцій.

2. Виділення системи з середовища (розділення на систему/" несистему") за критерієм участі кожного даного елементу в процесі, що призводить до результату на основі розгляду системи як складової частини надсистеми.

3. Опис впливаючих чинників.

4. Опис тенденцій розвитку, невизначеностей різного роду.

5. Опис системи як "чорного ящика".

6. Функціональна(по функціях), компонентна (по виду

Глибина декомпозиції обмежується. Декомпозиція повинна припинятися, якщо необхідно змінити рівень абстракції - представити елемент як підсистему. Якщо при декомпозиції з'ясовується, що модель починає описувати внутрішній алгоритм функціонування елементу замість закону його функціонування у вигляді "чорного ящика", то в цьому випадку відбулась зміна рівня абстракції. Це означає вихід за рамки мети дослідження системи і, отже, викликає призупинення декомпозиції.

У автоматизованих методиках типовою є декомпозиція моделі на глибину 5-6 рівнів. На таку глибину декомпозується зазвичай одна з підсистем. Функції, які вимагають такого рівня деталізації, часто дуже важливі, і їх детальний опис дає ключ до секретів роботи усієї системи.

У загальній теорії систем доведено, що більшість систем можуть бути декомпозовані на базові представлення підсистем. До них відносять: послідовне (каскадне) з'єднання елементів, паралельне з'єднання элементів, поєднаних за допомогою зворотного зв’язку.

1. Функціональна декомпозиція. Декомпозиція базується на аналізі функцій системи. При цьому ставиться питання що робить система, незалежно від того, як вона працює. Підставою розбиття на функціональні підсистеми служить спільність функцій, виконуваних групами елементів.

2. Декомпозиція по життєвому циклу. Ознака виділення підсистем - зміна закону функціонування підсистем на різних етапах циклу існування системи "Від народження чи до загибелі». Рекомендується застосовувати цю стратегію, коли метою системи являється оптимізація процесів і коли можна визначити послідовні стадії перетворення входів у виходи.

3. Декомпозиція по фізичному процесу. Ознака виділення підсистем - кроки виконання алгоритму функціонування підсистеми, стадії зміни станів. Хоча ця стратегія полізна при описі існуючих процесів, результатом її часто може стати занадто послідовний опис системи, котрий повною мірою не враховуватиме обмеження, продиктовані функціями один одного. При цьому може виявитися прихованою послідовність управління. Застосовувати цю стратегію слідує, тільки якщо метою моделі є опис фізичного процесу як такого.

4. Декомпозиція по підсистемах (структурна декомпозиція). Ознака виділення підсистем - сильний зв'язок між елементами по одному з типів стосунків (зв'язків), існуючих в системі (інформаційних, логічних, ієрархічних, енергетичних і тому подібне). Силу зв'язку, наприклад, за інформацією можна оцінити коефіцієнтом інформаційного взаємозв'язку підсистем k=N/N0, де N - кількість взаємновикористовуваних інформаційних масивів в підсистемах, N0 - загальна кількість інформаційних масивів.

Для опису усієї системи має бути побудована складена модель, що об'єднує усі окремі моделі. Рекомендується використати розкладання на підсистеми, тільки коли таке розділення на основні частини системи не змінюється. Нестабільність меж підсистем швидко знецінить як окремі моделі, так і їх об'єднання.

Метод, що дозволяє отримати модель. системи на основі моделей підсистем, що її складають, носить назву метода еквівалентних перетворень систем.

5.1 Еквівалентні перетворення моделей систем

Розглянемо цей метод більш детально на основі лінійних моделей, що найбільш часто використовуються у дослідженнях.

1. Модель без додаткових зв 'язків

Найбільш типовим підходом до опису систем є розглядання системи у вигляді одного "чорного ящика", що має лише одну вхідну та одну вихідну змінні, без додаткових зв'язків. При цьому можливі два випадки:

а) Модель, що пов'язує абсолютні значення Y і X, тобто:

її структура при цьому матиме наступний вигляд (рис.5.1):

a₀

Рис. 5. 1. Структура найпростішої лінійної моделі системи

Дійсно, згідно з рис. 5. 1 можна стверджувати, що ,

де , а₀ – початкове значення Y (при ); а₁ – коефіцієнт впливу Х на Y_1.

в) Модель, що пов'язує варіації х та у відносно сталого стану що описуються значеннями та

У цьому випадку можна записати абсолютні значення у вигляді

(В якості та можуть бути прийняті середні значення змінних X та Y). З урахуванням прийнятих позначок можна записати:

передаточний коефіцієнт моделі у режимі дослідження варіацій (а і), який позначається зазвичай як k₁ . В такому розгляді структура системи матиме вигляд рис. 5.2.

x y

Рис. 5. 1. Структура найпростішої лінійної моделі системи при розгляданні лише варіацій змінних

Відмітимо, що зміни х повинні бути досить повільними, для того щоб не брати до уваги запізнення зміни вихідної величини У, що можуть мати місце від зміни вхідної величини X.

2. Послідовне підключення моделей підсистем

а) Для абсолютних значень (див. рис.5.3):

Рис.5.3 Послідовне з'єднання моделей підсистем

Нехай модель 1 має вигляд ,модель 2: .

Записуємо модель 2 з урахуванням впливу моделі 1:

де

в) Для варіацій:

Тоді

Отже, модель для варіацій матиме вигляд рис.5.4.

x y

Рис.5.4 Модель для варіацій змінних при послідовному з'єднанні моделей підсистем

У загальному випадку при п послідовно підключених моделей:

а) Для абсолютних значень

де

в) Для варіацій у та х

де

Пропонуємо читачам самим довести справедливість вказаних формул.

3. Паралельне підключення моделей (рис.5.5).

Рис.5.5 Паралельне з'єднання моделей підсистем

Для подібних структур систем можна записати:

де

У загальному випадку п підключених паралельно моделей можна записати:

4. Модель зі зворотнім зв 'язком (рис.5.6)

₊

-

Рис.5.6 Структура моделі зі зворотнім зв'язком

На рис.5.6 зазначено — коефіцієнт передачі зворотного зв'язку Якщо - величина небалансу моделі зі зворотнім зв'язком, для зазначеної системи можна записати:

де

Для варіацій х та у відповідно маємо:

У випадку, коли зворотній зв'язок охоплює дві і більше послідовно підключені моделі (див. рис.5.7), необхідно, перш за все, виконати еквівалентні перетворення послідовних підсистем, потім визначити загальну модель системи як моделі зі зворотним зв'язком.

Х ₊ ε Y X ⁺ ε Y

-

Рис.5.7 Структура моделі з п послідовно з'єднаних підсистем

Наприклад, при п = 2 (рис.5.8) можна записати:

a₀₁ a₀₂

Х ₊ ε Y

Рис.5.8 Модель зі зворотним зв'язком, що містить дві послідовно з'єднані підсистеми.

Аналогічно для варіацій:

У практиці дослідника часто цікавить величина небалансу ε вмоделі зі зворотнім зв'язком. У цьому випадку, використовуючи загальні правила еквівалентного перетворення і розглядаючи в якості вихідної змінної ε для системи з однією моделлю, запишемо:

Знайшовши моделі простих підсистем, по визначених правилах, зводимо ці підсистеми в одну модель, що буде описувати їх взаємодію в рамках всієї системи (тобто провести композиціюсистеми з її окремих елементів на основі існуючих зв'язків).