Распределение семей города по размеру среднедушевого дохода

Мода и медиана находятся в интервале 2000–2500 руб.:

2364 руб.

Следовательно, наибольшее число семей имеют среднедушевой доход 2364 руб.

2400 руб.

Таким образом, половина семей имеет среднедушевой доход менее 2400 руб., остальные семьи – более 2400 руб.

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах можно отыскать значение признака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Например, можно найти значение признака у единиц, делящих ряд на четыре равные части. Эти величины называются квартили. Различают квартиль нижний ( ), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний ( ), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине ; 25% единиц будут заключены между и ; 25% – между и и остальные 25% превосходят . Средним квартилем является медиана.

Для расчета квартилей по интервальному ряду используют формулы

;

,

где – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

– нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

– накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

– то же для верхнего квартиля;

– частота интервала, содержащего нижний квартиль;

– то же для верхнего квартиля.

Рассмотрим расчет нижнего и верхнего квартилей по данным табл. 5.2.

Нижний квартиль находится в интервале 1500–2000, накопленная частота которого равна 30%. Верхний квартиль лежит в интервале 2500–3000 с накопленной частотой 77%. Поэтому получим:

руб.

руб.

Итак, 25% семей имеют среднедушевой доход менее 1853 руб., 25% семей – свыше 2955 руб., а остальные имеют доход в пределах 1853–2955 руб.