![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод половинного деления
Пусть корень уравнения f(x)=0 отделен на отрезке Метод половинного деления позволяет получить последовательность вложенных друг в друга отрезков [a1;b1], [a2;b2], …,[ai;bi],…, [an;bn], таких что f(ai).f(bi) < 0, где i=1,2,…,n, а длина каждого последующего отрезка вдвое меньше длины предыдущего: Рис.6.2.3-1
Последовательное сужение отрезка вокруг неизвестного значения корня
В методе половинного деления от итерации к итерации происходит последовательное уменьшение длины первоначального отрезка [a0;b0]в два раза (рис. 6.2.3-1). Поэтому на n-м шаге справедлива следующая оценка погрешности результата:
где Сравнивая полученную оценку погрешности с заданной точностью
Из формулы видно, что уменьшение величины e (повышение точности) приводит к значительному увеличению объема вычислений, поэтому на практике метод половинного деления применяют для сравнительно грубого нахождения корня, а его дальнейшее уточнение производят с помощью других, более эффективных методов.
Рис. 6.2.3-2. Схема алгоритма метода половинного деления Схема алгоритма метода половинного деления приведена на рис. 6.2.3-2. В приведенном алгоритме предполагается, что левая часть уравнения f(x)оформляется в виде программного модуля.
Пример 6.2.3-1. Уточнить корень уравнения x3+x-1=0 с точностью Результаты удобно представить с помощью таблицы 6.2.3-3. Таблица 6.2.3-3
После четвертой итерации длина отрезка |b4-a4| = |0.688-0.625| = 0.063 стала меньше величины e, следовательно, за приближенное значение корня можно принять значение середины данного отрезка: x = (a4+b4)/2 = 0.656. Значение функции f(x) в точке x = 0.656 равно f(0.656) = -0.062.
|