Показатели оценки дохода и риска в модели Марковица.

В качестве ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормально распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

,

где R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij - вероятность получения дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

,

В отличие от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

,

где X_i - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i- ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

т_р — ожидаемая доходность портфеля, %.

и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

,

где σ_р - мера риска портфеля;

σ_ij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

п - число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (σ_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

,

где p_ij - коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

σ_j иσ_i - стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i =j ковариация равна дисперсии акции.