Статистические гипотезы

Нулевая гипотеза – это гипотеза об отсутствии различий.

Альтернативная гипотеза – гипотеза о наличии значимых различий.

Оценка значимости различий, которые могут быть между двумя распределениями, проводится с помощью параметрических и непараметрических критериев. Если распределение имеет нормальный характер – используются параметрические критерии; если характер распределения отличается от нормального – непараметрические критерии.

Из параметрических критериев наиболее эффективен и чаще всего используется критерий t Стьюдента.

Критерий Стьюдента t = ,

Где:

X1 - средняя первой выборки,

X2 - средняя второй выборки;

s1 - стандартное отклонение для первой выборки,

s2 - стандартное отклонение для второй выборки;

n1, n2 - число элементов в первой и второй выборках.

После вычисления по формуле значения t, нужно найти в таблице стандартных значений критерия t Стьюдента величину, соответствующую (η -2) степеням свободы, где η – общее число испытуемых в обеих выборках, и сравнить ее с результатом расчета. Если полученное значение t больше, чем табличное, то разницу средних можно считать достоверной (при уровне достоверности 0,05).

Критерий Манна-Уитни относится к непараметрическим критериям (ниже - алгоритм вычисления).

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ «КРИТЕРИЯ МАННА-УИТНИ» Ограничения критерия: в каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений. 1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки. 2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например, синим. 3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой. 4. Проранжировать* значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (п1+п2). 5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой. 6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной. 7. Определить большую из двух ранговых сумм. 8. Определить значение U по формуле: U = где: n1 - количество испытуемых в выборке 1; n2 - количество испытуемых в выборке 2; Tx - большая из двух ранговых сумм; nx - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов. *Правила ранжирования 1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2. 2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны. Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получает средний ранг, равный 2: (1+2+3)/3=2 Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг, равный 4,5: (4+5)/2=4,5