Основные сведения. Так называемые гидравлические потери, т.е

Так называемые гидравлические потери, т.е. потери полного напора или полной удельной механической энергии, обусловленные вязкостью жидкости, делятся на два вида: потери на трение по длине и потери в местных сопротивлениях.

Потери на трение по длине, рассматриваемые в данной работе, в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного проходного сечения и обусловлены внутренним трением в жидкости. В этом случае скорость несжимаемой жидкости, как это следует из уравнения расхода, остается постоянной во всех сечениях потока вдоль трубы постоянного диаметра. Следовательно, уменьшение полной удельной энергии жидкости происходит за счет уменьшения гидростатического напора (удельной потенциальной энергии) вдоль потока.

Как показывают опыты, потери на трение по длине пропорциональны относительной длине трубы и приблизительно пропорциональны квадрату средней скорости жидкости (при турбулентном режиме). Поэтому в гидравлике принято эти потери определять по формуле Вейсбаха-Дарси, которая имеет вид:

, (6)

где - безразмерный коэффициент пропорциональности, получивший название коэффициент потерь на трение по длине, или коэффициент Дарси.

При ламинарном режиме течения потеря напора на трение по длине трубы пропорциональна скорости (и расходу) в первой степени и определяется законом Пуазейля, который имеет вид:

. (7)

Если же этот закон привести к виду формулы Вейсбаха-Дарси, то будем иметь:

, где . (8)

Пользуясь формулой Вейсбаха-Дарси (8) при ламинарном режиме, не следует забывать, что потеря напора в этом случае остается как и была в формуле (7) пропорциональной средней скорости жидкости в первой степени. Дело в том, что коэффициент при ламинарном режиме течения обратно пропорционален числу Рейнольдса, которое, в свою очередь, пропорционально скорости .

При турбулентном режиме течения в первом грубом приближении коэффициент можно считать для данной трубы постоянным, а потерю напора пропорциональной квадрату средней скорости.

Однако, при более точном подходе, выявляется зависимость от скорости течения , диаметра трубы и вязкости жидкости , т.е. от основного критерия гидродинамического подобия – числа Рейнольдса . Кроме того, на значение при определенных условиях течения влияет относительная шероховатость внутренней поверхности трубы, равная отношению средней высоты бугорков шероховатости к диаметру проходного сечения трубы .

Таким образом, в общем случае

Опыты показывают, что влияние величин и на значение в различных по степени турбулизации потоках разное.

При турбулентном режиме течения различают следующие три области сопротивления:

- первая область – область гидравлически гладких труб – в ней коэффициент от шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Рейнольдса.

В этой области при расчете может быть использована формула Блазиуса, которая имеет вид:

(9)

Отсутствие влияния шероховатости на сопротивление в первой области сопротивления физически объясняется тем, что при турбулентном режиме течения жидкости в трубе у ее стенки имеет место тонкий ламинарный слой, в котором течение происходит с малой скоростью без перемешивания. В первой области сопротивления толщина этого слоя больше средней высоты бугорков шероховатости. Бугорки скрыты внутри ламинарного слоя, обтекание их жидкостью происходит безотрывно и поэтому шероховатость на сопротивление влияния не оказывает.

Подставив формулу Блазиуса (9) в формулу Дарси (6) с учетом выражения для числа Рейнольдса (5), легко показать, что в первой области сопротивления потеря напора на трение пропорциональна скорости , а, следовательно, и расходу в степени 1,75.

- вторая область (специального названия не имеет) характеризуется тем, что коэффициент зависит одновременно как от числа Рейнольдса , так и от относительной шероховатости .

Наиболее удобной в этом случае формулой, выражающей эту функциональную зависимость при турбулентном режиме течения, является формула Альтшуля, имеющая следующий вид:

(10)

Ламинарный слой у стенки трубы при этом имеет толщину, соизмеримую с высотой бугорков шероховатости, поэтому последние оказывают соответствующее влияние на сопротивление.

Потеря напора в этой области пропорциональна скорости в степени , причем значение этого показателя степени в зависимости от соотношения слагаемых в формуле (10) находится в интервале от 1,75 до 2,0. Если первое слагаемое больше, то показатель степени ближе к 1,75, если же больше второе слагаемое, то показатель степени ближе к 2.

- третья область – это область больших и , где коэффициент не зависит от числа , а определяется лишь относительной шероховатостью .

Формула, определяющая величину коэффициента , при этом получается из формулы Альтшуля (10), принимая в ней .

Толщина ламинарного слоя в этой области сопротивления исчезающе мала и бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком, вызывая появление в потоке дополнительные вихри, а, следовательно, и дополнительные потери энергии при движении жидкости. Эти потери имеют определяющее значение

Независимость коэффициента от числа Рейнольдса в третьей области гидравлического сопротивления определяет пропорциональность потерь точно квадрату скорости, а, следовательно, и квадрату расхода. Поэтому эту область сопротивления часто называют областью квадратичного сопротивления или областью автомодельности.

Потери напора в местных сопротивлениях на практике чаще всего пропорциональны квадрату расхода, поэтому их величину принято определять пропорционально скоростному напору в трубе до или после местного сопротивления по формуле Вейсбаха, имеющей вид:

h_м = ζ· , (11)

где ζ – коэффициент потерь в местном сопротивлении, определяющийся экспериментально.

При малых числах Re величина местных потерь складывается из потерь на трение в местном сопротивлении и потерь на вихреобразование.

h_м = h_тр + h_в.

Тогда величину ζ можно представить в виде суммы

ζ = А/Re +ζ_в ,

где: ζ_в – коэффициент потерь на вихреобразование, который не зависит от числа Re,

А – коэффициент, величина которого определяется конструкцией местного сопротивления.