ТЕМА 3. Основы кинематики жидкости

Виды движения жидкости. Поле скоростей и поле давлений. Установившееся и неустановившееся движение жидкости. Трех-, двух- и одномерное течение жидкости. Метод Лагранжа и метод Эйлера. Жидкая частица и ее свойства. Уравнение неразрывности для жидких частиц. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, струйка, нормальное сечение, расход. Средняя скорость. Уравнение расхода для несжимаемой жидкости.

[1, с. 45 - 51], [2, с. 34 - 39], [7, с. 56 - 76], [9, с.44 - 53]

При установившемся движении в каждой из точек потока жидкости давление и скорость неизменны во времени, а при неустановившемся – изменяются. При одномерном течении осредненные по сечениям потока давление и скорость изменяются в направлении лишь только одной из координатных осей.

Необходимо получить представление о струйной модели движения жидкости, уяснить понятия: линия тока, трубка тока, струйка, элементарная струйка, живое сечение потока (сечение потока), площадь сечения, расход жидкости (объемный и массовый), средняя скорость в сечении потока.

Жидкая частица – это бесконечно малая часть сплошной среды, сохраняющая все ее физические свойства. Свойства жидкой частицы: объем и форма жидкой частицы могут изменяться, но ее масса остается неизменной. Поток жидкости представляет собой широкое множество жидких частиц, движущихся в пространстве как целое.

Студент должен ознакомиться с методом Лагранжа и методом Эйлера, используемыми при математическом описании движения жидкости, уяснить в чем их суть и различие. Студенту необходимо иметь представление о дифференциальном уравнении неразрывности жидкости.

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение расхода (уравнение неразрывности), которое для плавно изменяющегося и параллельноструйного движения может быть представлено в виде:

c * S = const (вдоль потока), (3)

откуда для двух сечений (1-1 и 2-2) получим

c₁/с_{2 =} S₂ /S_{1 ,} (4)

т.е. средние скорости в сечениях потока обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Уравнение расхода (3) математически выражает закон сохранения массы вещества применительно к одномерному потоку несжимаемой жидкости. Следует указать, что уравнение расхода справедливо только при соблюдении ряда допущений, на которых основан логический вывод этого уравнения.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение и приведите примеры основных видов движения жидкости: установившегося и неустановившегося, напорного и безнапорного, равномерного и неравномерного, медленно изменяющегося. 2. Что такое линия тока, трубка тока и элементарная струйка? 3. При каких условиях сохраняется постоянство расхода вдоль потока? 4. Запишите и проведите анализ дифференциального уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости при установившемся движении. 5. Что понимается под полем скоростей и полем давлений? 6. Каковы основные пути определения средней скорости?