Одномерное течение жидкости

44. Определить потери напора при подаче воды со средней скоростью с = (10+5j) см/с. Температура воды 10 ^оС. Внутренний диаметр трубопровода d = 200 см, его длина l = (1450+50j) м. Трубы стальные сварные новые. Потерями напора на местных сопротивлениях пренебречь.

45. Определить потери напора в водоводе длиной l = (450+50j) м при подаче 80 л/с. Трубы стальные сварные бывшие в эксплуатации с внутренним диаметром d = 200 мм. Температура воды t = 12 ^оС.

46. Определить абсолютное давление жидкости перед входом в насос (рис. 27). Всасывающий трубопровод насоса имеет длину l = (5+0,2j) м, внутренний диаметр d = 32 мм. Высота всасывания насоса h = 0,8 м, а его подача (45+0,5j) л/мин; h₁ = 0,2 м. Учесть наличие местных

сопротивлений: приемный клапан с сеткой (ξ_кл = 8), плавный поворот и вентиль. Трубопровод новый стальной.

47. Насос подает воду на высоту Н = (9+j) м по трубопроводу длиной L = (18+2j) м с внутренним диаметром 32 мм. Объемный расход воды Q = (4+2j) л/с при температуре 10 ^оС. Определить избыточное давление р_м на выходе из насоса, если давление в конце трубопровода р_м1 = 1,5 бар. Имеются местные сопротивления: вентиль В и два резких поворота на углы β₁ = 30^о и β₂ = 60^о. Трубопровод новый стальной (рис. 28).

48. На ферму из водонапорной башни (рис. 29) поступает вода. Определить абсолютное давление р в точке А, если расход воды Q = (90+3j) л/мин, внутренний диаметр чугунного трубопровода d = 0,1 м, а его длина L = (300+10j) м. Разность геодезических уровней h = (11+0,5j) м, а h₁ = 0,2 м.

49. Определить напор Н_н, который должен развивать насос, подающий воду в водонапорную башню (рис.30). Глубина погружения насоса h = (40+5j) м, объемный расход Q = (6+0,5j) л/с. Длина стального нового трубопровода L = (800+50j) м, внутренний диаметр d = 100 мм, h₁ = 14 м. Потери напора на местных сопротивлениях принять равным 10% от потерь по длине.

50. Определить какой расход Q может обеспечить сифон при перекачке жидкости из водоема А в водоем В при разности горизонтов Н = (1,2+0,2j) м (рис. 31). Длина сифона L = (50+5j) м, а внутренний диаметр d = 20 см. Трубы чугунные новые. Коэффициент потерь сетки с обратным клапаном С принять равным 10.

Рисунки к задачам 46…53

51. На берегу реки предполагается установить станцию (рис. 32) дли подачи воды с расходом Q = (15+0,2j) л/с. Высота оси насоса над уровнем воды в реке h_н = 4 м. Длина всасывающей трубы L = (18+0,1j) м. Трубы стальные новые. Определить диаметр всасывающей трубы, исходя из допустимой скорости воды ν = 0,8…1,2 м/с. При расчете скоростным напором в реке пренебречь, температуру воды принять равной 12 ^оС, а коэффициент сопротивления фильтра – 10.

52. Вода подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной L = (5+0,2j) м и диаметром d = 50 мм за счет давления воздуха р в нижнем замкнутом резервуаре (рис. 33). Определить давление воздуха р, при котором расход будет равен Q = (3+0,2j) л/с. Принять коэффициенты сопротивления: вентиля равным 8,0; входа в трубу – 0,5, выхода в бак – 1,0. Эквивалентная шероховатость стенок трубы равна 0,2 мм.

53. При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе с внутренним диаметром d = 40 мм и длиной 2L = (3,8+0,2j) м уровень в пьезометре П, установленном посередине длины трубы, равен h = (2,8+0,2j) м (рис. 34). Определить объемный расход воды Q и коэффициент гидравлического трения λ, если статический напор в баке постоянен и равен Н = (6,8+0,2j) м. Построить пьезометрическую и действительную напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

54. Определить внутренний диаметр трубопровода, по которому подается вода с расходом Q = (0,29+0,02j) л/с, из условия получения в нем максимально возможной скорости при сохранении ламинарного режима. Температура жидкости равна 20 ^оС.

55. При ламинарном режиме движения по горизонтальному трубопроводу диаметром d = 30 см расход равнялся Q = (0,25+0,01j) м³/с, а падение пьезометрической высоты на участке длиной L = 450 см составило h = (65+0,01j) см. Определить кинематический и динамический коэффициенты вязкости воды.

56. Определить длину трубы L, при которой расход жидкости Q из бака будет в 2 раза меньше, чем через отверстие того же диаметра d = 30 мм. Напор над отверстием равен H = (5,8+0,2j) м (рис. 35). Коэффициент гидравлического трения в трубе принять равным λ = 0,025.

57. Определить диаметр d горизонтального стального трубопровода длиной L = (19+0,5j) м, необходимый для пропуска по нему воды в количестве Q = (2,4+0,1j) л/с, если располагаемый напор H = (3,4+0,15j) м. Эквивалентная шероховатость стенок трубы 0,15 мм.

Указание. Для ряда значений d и заданного Q определяется ряд значений потребного напора H_п. Затем строится график H_п = f(d) и по заданному H определяется d.

58. При внезапном расширении трубопровода (рис. 36) скорость жидкости в трубе большего диаметра равна ν = (2+0,5j) м/с. Отношение диаметров труб D/d = 2. Определить h – разность показаний пьезометров.

59. На поршень диаметром D = (200+10j) мм действует сила F = (4+0,05j) * 10⁴ H (рис. 37). Определить скорость движения поршня, если в цилиндре находится вода, диаметр отверстия в поршне d = 10 мм, толщина поршня b = 25 мм. Силой трения поршня о цилиндр пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не учитывать.

60. По трубопроводу внутренним диаметром d = 12 мм и длиной L = (650+10j) м движется жидкость (рис. 38). Какова разность уровней H, при которой происходит окончание ламинарного режима движения? Местные потери напора не учитывать. Температура воды равна 20 ^оС.

61. Для отвода воды необходимо под проезжей частью дороги проложить железобетонный дюкер (рис. 39). Внутренний диаметр дюкера d = 0,5 м, его длина L = (14,0+0,2j) м, разность уровней H = (0,1+0,02j) м. Определить объемный расход жидкости Q. Коэффициенты местных сопротивлений (поворотов) принять равными 0,2. Температура воды t = 15 ^оС. Высота шероховатости стенок дюкера ∆ = 1 мм.

Рисунки к задачам 56…65

62. В центре днища бака расположено отверстие диаметром d = 3 см. Глубина воды в баке h = (0,8+0,1j) м. Определить расход жидкости из отверстия, если давление на поверхности воды р_о = 1 бар, а также, если давление р_о = (1,0+0,2j) бар (рис. 40).

63. Через отверстие с острой кромкой, сделанное в центре торца патрубка диаметром D = 20 см, истекает жидкость с объемным расходом Q = (40+2j) л/с. Диаметр отверстия d = 0,1 м. Определить избыточное давление жидкости во внутренней полости патрубка.

64. Через цилиндрический насадок истекает вода в количестве Q = (5,5+0,1j) л/с. Диаметр насадка d = (3,0+0,1j) см, длина L = 5d. Определить глубину погружения H (рис. 41) центра насадка, среднюю скорость ν_с и давление р_с в насадке (в сжатом сечении).

65. Через отверстие в тонкой стенке истекает вода в бак, имеющий объем внутренней полости W = (1,5+0,1j) м³. Площадь отверстия равна (15+0,1j) см². Напор над центром отверстия H = (0,9+0,05j) м. Определить: а) время t наполнения бака; б) при каком напоре H₂ бак наполнится в 2 раза быстрее (рис. 42).

66. В теле железобетонной плотины проектируется водоспуск в виде трубы длиной L = 5 м (рис. 43). Центр водоспуска погружен под уровень свободной поверхности на глубину H₁ = (6,3+0,2j) м. Разность отметок уровней воды в верхнем и нижнем бьефах плотины H₂ = (12,0+0,2j) м. Скорость подхода воды к плотине равна ν = 0,3 м/с. Определить диаметр d водоспуска, если расход Q = (11,8+0,1j) м³/с.

67. Вода истекает через отверстие в дне бака (рис. 44). Диаметр отверстия d = (25+0,05j) мм, расход Q = (4+0,5j) л/с.Определить величину постоянного напора истечения H. Как изменится расход, если к отверстию с внешней стороны приварить цилиндрический патрубок длиной 100 мм?

68. По трубе диаметром d = 50 мм протекает вода с температурой 30 ^оС. Шероховатость стенок трубы ∆ = (0,1+0,01j) мм, а объемный расход Q = (2+0,5j) л/с. Установить режим движения, область гидравлического сопротивления и определить величину коэффициента гидравлического трения λ.

69. Из резервуара А животноводческого помещения сточные воды перекачиваются центробежным насосом по трубопроводу в общий резервуар – накопитель В, где они проходят биологическую очистку (рис. 45). Перепад горизонтов в резервуарах А и В составляет ∆z = (1.4+0.1j) м. Всасывающий трубопровод имеет внутренний диаметр d₁ = 150 мм и длину L₁ = (8,0+0,5j) м, а нагнетающий соответственно d₂ = 130 мм и L₂ = (130+2j) м. Объемный расход равен Q = 25 л/с. Принять, что коэффициенты гидравлического трения всасывающего трубопровода равен λ₁ = 0,04, а нагнетательного λ₂ = 0,031; суммы коэффициентов местных сопротивлений соответственно равны 5,6 и 8,4. Выбрать типоразмер насосного агрегата и определить мощность на валу насоса и приводящего его в работу электродвигателя.

70. Для подъема воды из источника водоснабжения в напорный резервуар (рис. 46) требуется подобрать центробежный насос и определить мощность на валу насоса. Отметка уровня воды в источнике водоснабжения (30+0,5j) м, а отметка уровня воды в напорном резервуаре (80-0,5j) м. Расход воды равен Q = (25+j) м. Длина всасывающего трубопровода L₁ = (8+0,2j) м, а его внутренний диаметр d₁ = 125 мм, у напорного трубопровода L₂ = (180+2j) м и d₂ = 125 мм. Местные потери напора принять во всасывающем трубопроводе 100%, а в напорном – 5% от потерь по длине. Эквивалентную шероховатость труб принять равной 0,02 мм, а температуру воды t = 10 ^оС; Коэффициент полезного действия насоса η = 0,7.

Гидравлический удар в трубопроводах

71. Горизонтальная труба служит для отвода жидкости в количестве Q = (0,2+0,1j) л/с из большого открытого резервуара. Свободный конец трубы снабжен краном. Определить ударное повышение давления в трубе перед

Рисунки к задачам 66…70

краном, если наружный диаметр трубы d = 28 мм, длина L = (20+10j) м, толщина стенки δ = (2+0,05j) мм, материал стенки сталь. Время закрытия крана t_закр = (0,2+0,01j) с. Жидкость – вода.

72. Жидкость в количестве Q = (0,34+0,02j) м³/мин перекачивается по чугунной трубе диаметром d = 50 мм, длиной L = (1000+100j) м с толщиной стенки δ = (7,0+0,1j) мм. Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало ∆р = 10 ат. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора? Жидкость – авиационный бензин.

73. Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального трубопровода внутренним диаметром d = 150 мм, длиной L = (1500+50j) м с толщиной стенки δ = 8 мм, при условии, чтобы максимальное повышение давления было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7 L от задвижки?

74. Жидкость поступает из бака в трубопровод, имеющий внутренний диаметр d = 100мм, толщину стенки δ = 4,5 мм, длину L =(800+20j) м и движется в нем равномерно. Расход равен Q = (18+2j) л/с, давление перед затвором, установленным на конце трубопровода, равно (0,15+0,5j) МПа. Определить ударное повышение давления и напряжение в стенке трубы перед затвором при закрытии последнего в течении заданного времени t_закр = 0,5 с. Жидкость - вода, материал трубы – легированная сталь.

75. По трубопроводу длиной L = (500+10j) м протекает вода со скоростью равной (1+0,5j) м/с. Труба полиэтиленовая с внутренним диаметром

305 мм и толщиной стенки 10 мм. Определить величину ударного повышения давления в трубопроводе, если он перекрыт за 0,2 с.

76. Стальной трубопровод внутренним диаметром 800 мм, толщиной стенки 10мм, длиной (800+50j) м пропускает расход воды Q = (1,5+0,1j) м³/с. Давление на стенки при нормальной эксплуатации трубопровода составляет (450+20j) кПа. Выяснить, достаточна ли прочность стенок трубопровода при его закрытии за время t_закр = (0,2+0,2j) с, если допускаемое напряжение 160 МПа.

77. Определить толщину стенок стального трубопровода, чтобы напряжение в них от дополнительного давления при мгновенном закрытии затвора не превышало 160 МПа. Внутренний диаметр трубопровода 305 мм, расход воды Q = (0,8+0,1j) м³/с.

78. Напорный чугунный трубопровод длиной L = (900+50j) м, диаметром 300 мм пропускает расход воды Q = (200+10j) м³/ч. При нормальной работе давление у затвора равно (130+5j) кПа. Определить время перекрытия трубопровода из условия, чтобы дополнительное давление ∆р у затвора не превышало первоначального.

79. Определить время перекрытия стального трубопровода длиной L = (420+40j) м, по которому протекает вода со скоростью равной (1,2+0,2j) м/с, чтобы повышение давления у задвижки не превышало (200+10j) кПа.

80. Определить скорость распространения ударной волны и ударное повышение давления при мгновенном закрытии задвижки, если внутренний диаметр чугунного трубопровода 250 мм, толщина стенки

11 мм, а скорость движения воды (1,0+0,1j) м/с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица П. 1 - Плотность некоторых жидкостей

Таблица П. 2 - Плотность пресной воды при разных температурах

(при атмосферном давлении)

Таблица П. 3 - Среднее значение объемного модуля упругости Е воды

в зависимости от температуры

Таблица П. 4 - Значение коэффициента объемного сжатия β_р воды в функции

от температуры и давления

Таблица П. 5 - Значение коэффициента объемного температурного расширения β_т воды в функции от температуры и давления

Таблица П. 6 - Значение кинематического коэффициента вязкости ν

некоторых жидкостей при температуре 20 ^оС

Таблица П. 7 - Трубы стальные бесшовные холоднодеформированные

В указанных пределах диаметр брать из ряда: 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 21; 22; 23; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 34; 35; 36; 38; 40; 50; 51; 53; 54; 56; 57; 60; 63; 65; 68; 70; 73; 75; 76; 80; 83; 85; 89; 90; 95; 100; 102; 108; 110; 120; 130; 200; 210; 220 мм.

Толщину стенки - из ряда: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,5; 2,8; 3,0; 3,2; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 7,5; 8,0; 8,5; 9,0; 9,5; 10,0; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24 мм.

Таблица П. 8 - Трубы стальные бесшовные горячедеформированные

В указанных пределах диаметр брать из ряда: 25; 28; 32; 38; 42; 89; 95; 102; 108; 114; 121; 140; 146; 152; 159; 168; 180; 194; 299; 325; 351; 377; 402; 426; 480; 500; 530 мм.

Толщину стенки – из ряда: 2,5; 2,8; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6;7; 8;9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 30; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 60; 63; 65; 70; 75 мм.

Таблица П. 9 - Численные величины эквивалентной шероховатости

Таблица П.10

Коэффициенты местных сопротивлений

Схема местного сопротивления	Коэффициент местного сопротивления
Выход из трубы в резервуар под уровень
Вход в трубу из резервуара	- при острых кромках = 0,50; - при закругленных кромках и плавном входе = 0,20; - при весьма плавном входе = 0,05
Диафрагма в трубопроводе
Резкий поворот (колено) круглой трубы	α, град ξ, кол 0,155 0,318 0,355 0,806 α, град ξ, кол 1,19 1,87 2,6 3,2 3,6
Плавный поворот трубы на угол Ө	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,13 0,14 0,16 0,21 0,29 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,44 0,66 0,98 1,41 1,98

Продолжение таблицы П.10

Простая задвижка, перекрывающая трубу	b/d 0.2 0.3 0.4 0.5 ξ з 35.0 10.0 4.60 2.06 b/d 0.6 0.7 0.8 0.9 ξ з 0.98 0.44 0.17 0.06
Дисковый (дроссельный) затвор	θ ξ кр - 0,52 1,54 4,50 θ ξ кр 11,0 29,0
Кран	φ ξ кр 0,05 0,88 3,45 11,2 φ ξ кр 20,7
Вентили имеют коэффициенты местного сопротивления в зависимости от их конструкции	- для вентилей с прямым затвором ξ в.п. = 2…5; - для вентилей с косым затвором ξ в.к. = 0,4…2
Обратные клапаны в трубах с внутренним диаметром d, мм	d ξ ок 6,5 5,5 d ξ ок 4,5 3,5 3,0 2,5 1,8
Внезапное сужение	ξ в.с. = 0,5(1-d2/D2)2

Таблица П. 11 - Физические свойства жидкостей и твердых тел

ПРИЛОЖЕНИЕ 2