Контрольные задания

Физические свойства жидкости

1. Определить плотность жидкости Ж, полученной смешением жидкости Ж₁, объемом W_i = (10+10_j) л_, плотностью ρ₁ = (860+5 х j) кг/м³ и жидкости Ж₂ объемом W₂ = (95-10j) л/м³, плотностью ρ₂ = (910-5j) кг/м³.

2. Жидкость, имеющая плотность ρ = (865+1 х j) кг/м³ и объем W = (150-1j) л, получена смешиванием масла плотностью ρ₁ = (850+1j) кг/м³ с маслом плотностью ρ₂ = (885+0,5j) кг/м³. Определить объемы W ₁ и W₂ масел, составляющих эту жидкость.

3. Определить плотность жидкости, полученной смешиванием двух минеральных масел плотностью ρ₁ = (845+5j) кг/м³ и ρ₂ = (865+5j) кг/м³. Объем первого масла составляет 40 % объема второго.

4. Определить плотность рабочих жидкостей при различных температурах и результаты расчета для своего варианта j занести в таблицу 2. Температурный коэффициент объемного расширения всех масел принять равным 8,75 * 10^-4 К^-1.

Таблица 2 – Результаты расчетов плотности рабочих жидкостей

5. При температуре плюс 20 ^оС масла М-10-В₂, МГ-46-В (бывшие МГ-30) и МГ-15-В(с) (бывшее ВМГЗ) занимают объем W_о = (20+10j) л. Определить объемы, которые они будут занимать при температурах минус 40 ^оС и плюс 50 ^оС. Температурный коэффициент объемного расширения всех масел принять равным 8,75 * 10^-4 К^-1.

6. Минеральное масло и вода в гидроцилиндрах при атмосферном давлении занимают объем W_о = (10+3j) л. Определить, какой объем будут занимать эти жидкости при давлении р = (8+4j) МПа, если коэффициент объемного сжатия минерального масла равен 6,6 * 10^-10Па^-1, а воды – 4,7 * 10^-10Па^-1. Деформацией стенок гидроцилиндров пренебречь.

7. На какую величину переместится шток гидроцилиндра диаметром D=(50+10j) мм с запертым в нем при атмосферном давлении объемом минерального масла W_о = 18 л, если на шток приложить усилие Т = (3+0,5j) K 10⁴ Н. Коэффициент объемного сжатия масла 6,6 * 10^-10 Па^-1. Деформацией стенок гидроцилиндра пренебречь.

8. Стальной трубопровод длиной L = (100+20j) м и внутренним диаметром d = (40+10j) мм при атмосферном давлении полностью заполнен минеральным маслом. Определить, какой дополнительный объем масла необходимо подать в полость трубы при ее гидравлическом испытании под давлении р = (16+4j) МПа. Коэффициент объемного сжатия масла равен 6,6 * 10^-10 Па^-1. Деформацией стенок трубы пренебречь.

9. Резервуар заполнен водой, занимающий объем W₁ = (1,5+0,2j) м³. На сколько уменьшится и чему будет равен этот объем при увеличении давления на величину 200 ат? Коэффициент объемного сжатия воды принять равным 4,75 * 10^-10 Па^-1. Деформацией стенок резервуара пренебречь.

10. Высота цилиндрического резервуара h = (2,5+0,1j) м, его внутренний диаметр d = (2,7+0,1j) м. Определить массу мазута плотностью 920 кг/м³, которую можно налить в резервуар при температуре 15 ^оС, если его температура может подняться до 40 ^оС. Расширением стенок резервуара пренебречь, а коэффициент объемного температурного расширения жидкости принять равным 0,0008 К^-1.

Гидростатика

11. Закрытый резервуар А, заполненный пресной водой, снабжен вакуумметром и пьезометром (рис. 1). Определите абсолютное давление ρ_о над свободной поверхностью в резервуаре и высоту поднятия воды в пьезометре h, если глубина воды в резервуаре Н = (2,2+0,1j) м., а разность уровней ртути в вакуумметре h₁ = 80 мм. рт. ст.

12. Закрытый резервуар А, заполненный керосином на глубину Н = (3+0,1j) м., снабжен ртутным манометром и пьезометром (рис. 1). Определить абсолютное давление р_о над свободной поверхностью в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h₁, если высота поднятия керосина в пьезометре h = 1,5 м. Плотность керосина 820 кг/м³.

13. Закрытый резервуар А, заполненный водой, снабжен ртутным манометром и мановакуумметром М (рис. 2). Определить глубину Н подключения ртутного манометра к резервуару, если разность уровней ртути в манометре h = (140+2j) мм. Величина b = 0,5 м., а показание мановакуумметра М равно р_м = 9,81 кН/м².

14. Закрытый резервуар А, заполненный нефтью, снабжен ртутным манометром и мановакуумметром М (рис. 2). Определить показание мановакуумметра р_м, если глубина подключения манометра Н = (1,5+0,2j) м., разность уровней ртути h = 200 мм, а величина b = 0,5 м. Плотность нефти 900 кг/м³.

15. Манометрическое давление в трубе А, заполненной жидкостью с плотностью 820 кг/м³, р_м =1 ,5 кгс/см² (рис. 3). Показание ртутного дифференциального манометра h = (100+5j) мм. Определить давление р_в в трубе В, заполненной той же жидкостью, что и колена манометра, и труба А.

Рисунки к задачам 11…19

16. Определить, на какой высоте z установится уровень ртути в дифференциальном жидкостном манометре (рис. 4), если при абсолютном давлении в трубопроводе р = (130+0,5j) кПа и показании манометра h = 25 мм система находится в равновесии. Удельный вес ртути 133,4 кН/м³, а воды 9,81 кН/м³.

17. Закрытый резервуар (рис. 5) заполнен керосином. Определить показание манометра М р_м, если показание открытого пьезометра h = (2,0+0,1j) м. при нормальном атмосферном давлении, а глубина погружения точки А равна h₁ = (1,1+0,05j) м.

18. Закрытый резервуар с водой (рис. 5) снабжен закрытым и открытым пьезометрами. Определить высоту h₂ поднятие воды в закрытом пьезометре (соответствующую абсолютному гидростатическому давлению в точке А). Показание открытого пьезометра h = 1,8 м при нормальном атмосферном давлении. Расстояние от свободной поверхности жидкости в резервуаре до точки А равно h₁ = (0,8+0,05j) м.

19. Закрытый резервуар с нефтью снабжен пьезометром (рис. 6). Определить показание манометра М, если глубина погружения точки А h₁ = (0,5+0,05j) м, а при нормальном атмосферном давлении показание пьезометра h₂ = (0,7+0,1j) м.

20. На какой высоте h над точкой А находится свободная поверхность воды, если манометр М (рис. 7) показывает давление (20+j) кПа. Абсолютное давление над свободной поверхностью жидкости в резервуаре равно (8+2j) кПа. Построить эпюру абсолютного гидростатического давления, действующего по вертикали ВС.

21. Резервуар, наполненный водой, снабжен пьезометром (рис. 8). Точка А погружена на глубину h = (1,0+0,1j) м. Избыточное давление на свободной поверхности равно (5+0,2j) кПа. Найти высоту h₁ подъема воды в пьезометре. Построить эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую поверхность ВС.

22. Резервуар, наполненный водой, снабжен пьезометром и манометром М (рис. 8). Точка А погружена на глубину h = (0,9+0,1j) м., а показание пьезометра h₁ = (1,5+0,2j) м. Найти показание манометра М, а также построить эпюру избыточного гидростатического давления, действующего по вертикали ВС.

Рисунки к задачам 20…24

23. Определить абсолютное давление на свободной поверхности и избыточное давление в точке А для жидкости плотностью 760 кг/м³, находящейся в резервуаре (рис. 9), если атмосферное давление р_ат = 750 мм рт ст. Глубина погружения точки А под свободную поверхность h = (3+0,1j) м, показание манометра М р_м = (0,035+0,005j) МПа, а расстояние от центра манометра h₁ = (0,5+0,1j) м.

24. Цилиндрический сосуд массой m = (450+5j) кг диаметром D = (550+50j) мм и высотой h = (540+40j) мм, полностью заполненный жидкостью плотностью (1000-30j) кг/м³, опирается на плунжер диаметром d = (350+50j) мм, который входит в него на глубину b = (200+20j) мм (рис. 10). Определить показание манометра М и усилие Т на верхней крышке сосуда. Трением опоры сосуда о поршень пренебречь

25. Понтон (рис. 11) длиной L = (10+0,5j) м и массой m_п = (5+0,4j) * 10³ кг имеет поперечное сечение с размерами Н = (4,1+0,1j) м, h = (3,1+0,1j) м и b = (9,0+0,2j) м. Определить максимальную грузоподъемность m_гр понтона, если расстояние ватерлинии от палубы равно h₁ = (0,20+0,01j) м. Плотность воды принять равной 1000 кг/м³.

26. Какую силу необходимо приложить к большему поршню, чтобы система находилась в равновесии (рис. 12)? Сила, приложенная к меньшему поршню, Р₁ = (140+2j) Н. Диаметр большего поршня D₂ = (280+10j) мм, меньшего D₁ = (46+2j) мм. Разность уровней h = 30 см. Внутренняя полость заполнена водой. Внутренний диаметр трубки d = 10 мм. Трением поршней и их весом пренебречь. Сколько процентов составляет сила давления столба воды от найденной силы Р₂?

27. Поршень пружинного гидроаккумулятора (рис. 13) диаметром D = (230+5j) мм поднялся на высоту h = (14+j) мм. Определить жесткость пружины с, Н/м, если давление жидкости р = 1,0 МПа. Трением между поршнем и цилиндром и весом поршня пренебречь.

28. Определить давление масла р₁, подводимого в поршневую полость гидроцилиндра (рис. 14), если избыточное давление в штоковой полости р₂ = (80+2j) кПа, усилие на штоке R = (10+0,5j) кН, сила трения поршня о цилиндр F = 0,4 кН. Диаметр поршня D = 125 мм, а диаметр штока d = 70 мм.

29. Предварительный натяг пружины дифференциального предохранительного клапана (рис. 15) х = (15+0,5j) мм, жесткость пружины с = (7+0,2j) Н/мм. Определить давление жидкости, при котором клапан откроется, если диаметры поршней D₁ = 25 мм, D₂ = 18 мм. Весом поршней и силой трения пренебречь.

30. Определить величину и направление силы F, приложенной к штоку поршня для удержания его на месте (рис. 16). Справа от поршня находится воздух, слева от поршня и в резервуаре, куда опущен открытый конец трубы, – вода. Показание пружинного манометра р_м = 0,08 МПа, Н = 5 м, D = (180+5j) мм и d = (50+5j) мм.

31. Паровой прямодействующий насос подает воду на высоту Н = (40+0,2j) м (рис. 17). Определить абсолютное давление пара р, если диаметр парового цилиндра D = (280+2j) мм, а насосного цилиндра d = (140+2j) мм. Потерями на трение пренебречь.

32. Определить силу давления на плоский прямоугольный затвор (рис. 18). Глубина воды в верхнем бьефе h₁ = (3+0,1j) м, в нижнем h₂ = (1+0,1j) м. Ширина затвора b = 4 м, а высота Н = (3,3+0,1j) м. Найти начальное подъемное усилие Т, если толщина затвора равна 8 см, удельный вес материала затвора 1,18 * 10⁴ Н/м³, а коэффициент трения затвора о пазы f = 0,5.

33. Определить начальное подъемное усилие Т, действующее на прямоугольный затвор (рис. 19). Ширина затвора равна 4 м, глубина воды перед затвором h₁ = (4,0+0,2j) м, за ним h₂ = (1,2+0,2j ) м. Угол наклона затвора к горизонту α = 60^о, величина b = (0,3+0,2j) м. Вес затвора равен

(18+0,2j) кН. При подъеме затвор вращается вокруг шарнира О, трением в

Рисунки к задачам 25…32

котором пренебречь.

34. Вход в туннель перекрыт квадратным плоским затвором (γ = 12 кН/м³) размером 3*3*0,08 м (рис. 20). Глубина воды над верхней кромкой щита h = (1,3+0,1j) м, а глубина в туннеле h₂ = (1,7+0,1j) м. Коэффициент трения в пазах равен 0,5. Определить равнодействующую силу давления Р (считая, что в туннеле давление воздуха атмосферное) и подъемное усилие Т.

35. Прямоугольный клапан размерами а * b = 0,5 * 0,6 м закрывает отверстие в дне резервуара. Вес клапана G = 120 Н. Глубина воды в резервуаре h = (1,8+0,2j) м. Клапан может вращаться шарнирно у оси О (рис. 21). Определить: а) на каком расстоянии х от шарнира нужно прикрепить

трос, чтобы при подъеме получить наименьшее усилие Т? б) величину этого усилия, в) чему равнялось бы усилие Т, если трос был бы прикреплен к середине клапана (х = 0,25 м)? Трение не учитывать.

36. Затвор квадратного сечения со стороной b = 2 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр затвора (рис.22). Определить силу F, которую нужно приложить к верхней кромке затвора, чтобы его открыть, если глубина воды перед ним h = (3,0+0,2j) м. В штольне справа воздух. Трением пренебречь.

37. Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикрепленный к нижней кромке плоского квадратного затвора со стороной b = 1 м, закрывающего отверстие трубы (рис. 23). Затвор может вращаться вокруг шарнира О. Глубина воды над верхней кромкой затвора равна h = (3+0,2j) м., а масса затвора равна (200+20j) кг. Трос направлен под углом 45^о к горизонту.

38. Определить минимальную толщину стенок стального трубопровода диаметром d = 60см., находящегося под избыточным давлением равным (20+0,2j) бар. Допускаемое напряжение принять 13734 * 10⁴ Н/м².

39. Поршень А гидравлического пресса имеет диаметр d = (4,9+0,1j) см. Сила Р₁ = (190+5j) Н, действующая на поршень А, создает усилие Р₂ = (5,8+0,1j) кН (рис.24). Определить диаметр поршня В, пренебрегая трением и весом поршней.

Рисунки к задачам 33…43

40. Определить удельный вес бруса (рис. 25), имеющего следующие размеры: ширину b = 30 см, высоту h = 200 мм и длину l = (0,9+0,1j) м, если его осадка в воде с = 16 см.

41. Деревянный брус длиной (4,5+0,5j) м, шириной b = (0,29+0,01j) м и высотой (0,29+0,01j) м спущен в воду (рис.25). На какую глубину он погрузится, если относительный удельный вес бруса 0,7? Определить сколько человек могут встать на брус, чтобы верхняя поверхность бруса оказалась бы заподлицо со свободной поверхностью воды, считая, что каждый человек в среднем имеет массу 67,5 кг.

42. Определить количество бревен, из которых нужно изготовить плот, чтобы перевезти через реку груз массой m = (200+50j) кг. Диаметр бревен d = (15+1j) см, длина l = (6,5+0,1j) м. Глубина погружения бревен должна находится в пределах 15 см. Масса перевозчика 75 кг. Относительный удельный вес намокших бревен 0,75. Какое понадобится количество

бревен, если верх плота будет заподлицо со свободной поверхностью воды.

43. Определить, при каком манометрическом давлении воды рм внутри водопроводной трубы внутренним диаметром d = 50 мм откроется клапан К, закрывающий при горизонтальном положении рычага bc отверстие трубы (рис. 26). Плечо с в 6 раз больше, чем плечо b. Диаметр полого шара D = (190+10j) мм. При расчете вес полого шара, а также вес рычага не учитывать. В резервуаре вода.