ЛаминарныйЛаминарный режим движения

Ламинарный режим движения существует в трубах, если число Рейнольдса меньше критического числа Рейнольдса Re < Re_кр = 2000¸2320. Закон Ньютона внутреннего трения для круглой трубы запишется

.

(4.13)

Подставляя касательные напряжения в уравнение равномерного движения, получим:

.

(4.14)

Разделим переменные, для этого дифференциал скорости перенесём в левую часть уравнения, а всё остальное в правую

.

(4.15)

Интегрируем это уравнение в пределах от радиуса r, где местная скорость равна u, до радиуса трубы r0. где скорость равна нулю:

,

(4.16)

Тогда распределение скорости в поперечном сечении трубы при ламинарном режиме движение происходит по параболическому закину

,

(4.17)

Расход жидкости равен сумме расходов по элементарным струйкам, имеющим площадь кольца dw = 2 p r d r

.

(4.18)

Средняя скорость в трубе равна

.

(4.19)

Из последней формулы следует, что средняя скорость в трубе при ламинарном режиме движения равна половине максимальной скорости. Из последней формулы найдем потери напора на трение

.

(4.20)

Эта формула носит название формулы Пуазейля. Из неё следует, что потери напора на трение пропорциональны средней скорости в трубе и обратно пропорциональны квадрату радиуса трубы. Но в общем случае потери напора на трение рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха, поэтому сравнивая формулы (4.19) и (4.3)

(4.21)

получим значение для коэффициента гидравлического трения

(4.22)