Динамические характеристики ИП

динамические характеристики ИП: хар-ки инерционных св-в, определяющие зависимость выходного сигнала от изменяющихся во времени величин: параметров вх.сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки.

По отношению к параметрам вх.сигнала:

-основные (отражают связь выходного сигнала от входного – изменяющейся входной величиной)

-дополнительные ( отражают изменение выходного сигнала в зависимости от изменения внешних влияющих величин или неинформативного параметра вх.сигнала)

По признаку полноты описания динамических св-в :

- полные (однозначно определяющая изменение его выходного сигнала при любом изменении во времени входного сигнала или влияющих величин. К ним относят диф.уравнения, передаточная функция, переходная характеристика, импульсная характеристика, совокупность амплитудно-частотной и фазочастотной хар-к)

- частные( это параметр полной динамической характеристики)

Диф.уравнения и передаточные ф-ции

Динамич.режим работы ИП и СИ вообще наиболее полно описывается линейным неоднородным диф.уравнением с постоянными коэффициентами:

An*yⁿ(t)+An-1*y ^n-1(t)...+A1*y'(t)+y(t)=kn*x(t)

yⁿ(t)=dⁿy(t)/dtⁿ

Передаточная функция:

Отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной:

W(p)=y(p)/x(p)=Kn/Anpⁿ+An-1p^n-1...A1p+1

Это комплексная величина.

Переходная характеристика

Зав-ть выходной величины от времени при подачи на вход преобразователя ступенчатого сигнала единичной амплитуды ( единичной функции).

1(t)= { ^{0 t<0} Подается на вход преобразователя

_{1 t>0} 1-ая ф-ция

импульсная характеристика

зав-ть вых.величины от времени при подачи на его вход в момент t=0 единичного импульсного сигнала δ функции g(t)

0 t≠0

δ=

∞ t=0

δ(t)=d1(t)/dt g(t)=dh(t)/dt

δ(t)→p*1/p=1

амплитудно-фазовая характеристика

применяется при мспользовании частотных методов анализа которые основаны на исследовании прохождения гармонических колебаний различных частот ч/з СИ.

Если на вход поступает sin сигнал, то на выходе тоже будет sin сигнал, но с др.значениями амплитуды и фазы.

x(t)=x_msin(wt+φ_x)

y(t)=y_msin(wt+φ_y)

для математического описания гармонических колебаний используется преобразование Фурье.

p=c+jw

f(t)→F(jw)

∞

F(jw)=∫ f(t)e^-jwtdt

∞

С использованием преобразований Фурье вх.и вых. Сигнал:

x(jw)=x_m(w)e ^j(wt+φx)

y(jw)=ym(w)∙℮^j(wt+φy)

W(jw)=y(jw)/x(jw)=ym(w)/xm(w)∙℮ ^jφ(w) = A(w)℮^jφ(w) – амплитудно-частотная характеристика.

Фазочастотная

Зависимость сдвига фаз между выходом и входом от частоты w

W(jw)= y (jw)/x(jw) )=ym(w)/xm(w)∙℮ ^jφ(w= A(w)℮^jφ(w)

W(jw)=A(w)[cosφ(w)+jsinφ(w)]

W(jw)=U(w)+jv(w)

U(w) = A(w) sinφ(w)

φ(w)=arct(v(w)/u(w)