Классификация погрешностей измерений и учёт погрешностей в результатах измерений.

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия погрешность требует определения и чёткого разграничения трёх понятий: истинного и действительного значений измеряемой физической величины (ФВ) и результата измерения. Истинным называется значение ФВ, идеальным образом характеризующее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся , пытаясь выразить её в виде числовых значений. На практике это абстрактное понятие приходится заменять понятием «действительное значение». Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вмест о него. Результат измерения представляет собой значение величины, полученное путём измерения.

Понятие «погрешность» - одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Погрешность результата измерения это отклонение результата измерения Х от истинного (или действительного) значения Q измеряемой величины:

=X-Q

Она указывает границы неопределённости значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и промахи, или грубые погрешности. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. Изменение погрешности во времени представляет собой нестационарный случайный процесс.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведённых с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

В отличии от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём ведения поправки, однако их можно существенно уменьшить, увеличив число наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных. Значение случайной погрешности может быть оценено среднеквадратическим отклонением. При воздействии случайных влияющих величин на измерительную систему истинное значение определяется как среднее арифметическое.

Систематическая погрешность – составляющая погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Отличительный признак постоянной и переменной систематических погрешностей заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки. Поправка – величина, равная погрешности, взятая с противоположным знаком.

Способы устранения систематических погрешностей следующие:

1. Устранение источников погрешностей до начала измерения. Этот способ следует считать наиболее рациональным, так как он освобождает от необходимости устранять погрешности в процессе измерения или вычислять результат с учётом поправки

2. Способ введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности её изменения. В этом случае в результат измерения , содержащий систематические погрешности, вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком.

3. Способ замещения заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся при этом в тех же условиях, в каких находился он сам.

4. способ компенсации погрешности по знаку заключается в том, что измерения производят дважды так, чтобы неизвестная по размеру погрешность входила в результаты с противоположными знаками.

5. Способ противопоставления имеет большое сходство со способом компенсации по знаку. Он заключается в том, что измерения проводят два раза, причём так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказывала противоположное действие на результат второго.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

1. Они могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо меняются.

2. Их изменение во времени представляет собой нестационарный случайный процесс, поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей. последние характерны лишь для стационарных случайных процессов. Прогрессирующая погрешность может возникнуть вследствие как непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного случайного процесса, так и изменения во времени его дисперсии или формы закона распределения.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условий она резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой =X-Q и выражается в единицах измеряемой величины. Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же значение, например =0,05 мм при Х=100 мм, соответствует достаточно высокой точности измерений, а при Х=1 мм – низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:

= /Q=(X-Q)/Q

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q=0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется ещё одна разновидность погрешности – приведённая.

Приведённая погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению Q_N, постоянному во всём диапазоне измерений или его части:

= /Q_N=(X-Q)/Q_N

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом понятие «приведённая погрешность».

В зависимости от места возникновенияразличают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешность применяемого СИ.

Методическая погрешность измерения обусловлена:

1. отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путём измерения;

2. влиянием способов применения СИ;

3. влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений;

4. влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых СИ.

Отличительной особенностью методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят; их должен определять оператор в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен чётко различать фактически измеряемую им величину и величину подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчёта оператором показаний по шкала СИ, диаграммам регистрирующих приборов. Она вызвана состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: аддитивные, не зависящие от измеряемой величины; мультипликативные, которые прямо пропорциональны измеряемой величине, и нелинейные, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Такое их разделение весьма существенно при решении вопроса о нормировании и метрологическом описании погрешностей СИ.

Повлиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого средства оговариваются условия эксплуатации, при которых нормируется его погрешность. Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального её значения.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности делят на статические и динамические. Статической называется погрешность средства, применяемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную, а динамической – погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала. (+ классификационная схема погрешностей измерения, курса МиСИИК, лекция от 20.03.2003 г.)