![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Спонтанное и вынужденное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.
Рассмотрим процессы испускания и поглощения фотонов. Рассмотрение этих процессов будем проводить в рамках теории квантовых переходов. Эта теория основывается на законах сохранения энергии и импульса
где Квантовый переход возможен, если в электромагнитном излучении присутствуют компоненты с частотами, удовлетворяющими правилу частот Бора.
Возьмем для рассмотрения два энергетических состояния Еm и En. Пусть Еm > En, тогда из закона сохранения энергии следует три возможных процесса взаимодействия фотона с атомом. Рис. 1. а — спонтанный переход с испусканием фотона; б — вынужденный переход с поглощением фотона; в — вынужденный (индуцированный) переход с испусканием фотона
1)Если В результате взаимодействия система перешла из более высокого энергетического состояния в более низкое с испусканием кванта света. Такой процесс называется спонтанным испусканием фотона. 2)Если Система перешла из более низкого энергетического состояния в более высокое с поглощением кванта света. Данный процесс называется резонансным поглощением фотона. 3)Если В результате системам перешла из более высокого энергетического состояния в более низкое с испусканием кванта света. В качестве вынуждающего фактора, определяющего подобный переход выступает фотон той же частоты что и испускаемый. Такой процесс называется вынужденным (индуцированным) испусканием фотона.
Коэффициенты Эйнштейна. 1. Вероятность спонтанного перехода с уровня Еm на En за время dt с испускание кванта света можно выразить соотношением
где— Величина, обратная
Значение коэффициента Эйнштейна Аmn для разрешенных переходов в оптическом диапазоне составляет108 с-1, а для запрещенных 1 с-1. Спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризованно и немонохроматично. Такое естественное излучение в оптическом диапазоне испускают все известные «классические» источники света (лампы накаливания, газоразрядные лампы, люминесцентные лампы и т. д.). 2. Вероятность поглощения фотона с частотой
где Вnm — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуцированных) переходов с поглощением; ρ(ω)—спектральная плотность излучения. 3. Вероятность индуцированного испускания фотона за интервал времени dt:
где Вmn — коэффициент Эйнштейна для вынужденных (индуцированных) переходов с испусканием. Вынужденное излучение является когерентным. Такое излучение в оптическом диапазоне испускают только оптические квантовые генераторы — лазеры.
Определим связь между коэффициентами Рассмотрим совокупность атомов (молекул), находящихся в термодинамическом равновесии со стенками окружающего объема при температуре Т. Пусть на уровне Еm находится Nm частиц, а на уровне En - Nn частиц. Тогда число поглощенных квантов света за интервал времени dt
число квантов света, испущенных в результате спонтанных переходов:
число квантов света, испущенных в результате индуцированного испускания:
Условие термодинамического равновесия означает, что суммарное число квантов света, испущенных системой, равно числу поглощенных квантов света:
или
В условиях равновесия распределение атомов (молекул) по энергетическим уровням подчиняется распределению Больцмана:
где N — полное число частиц в системе; qm и qn — статический вес уровней Еm и En (или степень вырождения). Для невырожденных уровней qm = qn = 1. Знаком Σ обозначена статистическая сумма где суммирование проводится по всем энергетическим состояниям i. Из (11) следует, что
Величина, равная отношению числа частиц в единице объема на данном энергетическом уровне к его статистическому весу, называется населенностью энергетического уровня Подставляя (11) в (10б), получаем
или
Эти соотношения справедливы при любых температурах, в том числе при T→∞. При условии
При T→∞, ρ→∞,
В случае, если кратности вырождения уровней Еm и En равны,
Найдем соотношение между коэффициентами Аmn и Вmn. Для этого из (13) получим, предполагая, что
При больших температурах, когда Еm – Еn << kТ, можно разложить экспоненту в ряд и ограничиться первым после единицы членом разложения, откуда имеем
В условиях термодинамического равновесия при kT >> ћω спектральное распределение ρ(ω) должно определяться формулой Рэлея — Джинса. Сравнивая ее с формулой (16), видим:
Таким образом, условие частот Бора (17) вытекает из проведенного рассмотрения. Второе соотношение между коэффициентами Эйнштейна (18) позволяет связать коэффициент спонтанного испускания с показателем поглощения, который может быть найден непосредственно из измерений. Для характеристики вероятности перехода часто используют понятие времени жизни атома в возбужденном состоянии. Пусть в момент времени t=0 имеется
где Amn – есть вероятность того, что один атом покинет это состояние за единицу времени. Так, как Amn есть постоянная величина, то решение уравнения имеет вид
где Определим среднее время пребывания атома в возбужденном состоянии. По определению среднего,
(т.к Таким образом, величина Из (19) и (20) получаем закон затухания мощности спонтанного излучения
где Кроме оптических излучательных переходов, обусловленных взаимодействием с электромагнитным излучением, возможны неоптические квантовые переходы из одного состояния в другое, которые называются безызлучательными. Такие переходы, в частности, могут происходить при столкновениях атомов и молекул газа как друг с другом, так и с электронами или со стенками сосуда. Особенно эффективны безызлучательные процессы в твердом теле при взаимодействии с колебаниями кристаллической решетки.
11.2 Распределение нелетучей примеси в кристаллах, полученных методом нормальной направленной кристаллизации и методом Чохральсого При получении методом нормальной направленной кристаллизации и методом Чохральсого монокристаллов, легированных слаболетучей примесью (например, бором), с достаточной точностью выполняются условия: dVподп = 0 – так как нет подпитки из твердой фазы; VпdNп = 0 – можно пренебречь массовым взаимодействием расплава с паровой фазой, так как примесь нелетучая. Вследствие этого для рассматриваемых методов уравнения баланса (5.4) и (5.5) принимают вид
NтвdVтв + d(NжVж) = 0 , (5.6) dVтв + dVж = 0 . (5.7)
Характер распределения примеси в растущем кристалле и расплаве для К0= Распределение примеси вдоль кристаллизуемого слитка найдем путем интегрирования уравнения баланса массы (5.6), которое с учетом уравнения баланса объемов (5.7) можно записать в виде
Рис. 5.4. Характер распределения примеси в растущем кристалле и расплаве для K0=
Разделим переменные в этом уравнении и перейдем к переменным Vж и Nтв
Преобразуем правую часть уравнения (2), используя определение К0=
Проинтегрируем (3) в пределах, соответствующих начальному и текущему состоянию процесса нормальной направленной кристаллизации
Рассмотрим левую часть уравнения (5). По условию баланса объемов
где введено обозначение g для доли закристаллизовавшегося расплава
С учетом (5.9) формулу (5) можно представить в виде
откуда получаем
Величина
С учетом (9) формула (8) может быть записана в виде
Формула (5.10) дает теоретическое распределение примеси по длине кристалла при его выращивании по методу Чохральского или методу нормальной направленной кристаллизации в условиях: · полного выравнивания составов в жидкой фазе; · отсутствия подпитки; · отсутствия массового взаимодействия расплава с паровой фазой (примесь нелетучая); · Результаты некоторых расчётов по формуле (5.10) представлены на рис. 5.8.
Рис. 5.8. Теоретические кривые распределения нелетучей примеси по длине кристалла полученного методом Чохральского или методом нормальной направленной кристаллизации при
В рассмотренной модели не учтён целый ряд явлений, свойственных реальным процессам получения монокристаллов методом нормальной направленной кристаллизации и методом Чохральского: · взаимодействие расплава с паровой фазой; · взаимодействие расплава с материалом контейнера; · конечная скорость кристаллизации и наличие эффективного коэффициента распределения (см. 5.4).
Билет №11 3.Диэлектрическая нелинейность сегнетоэлектриков в постоянном электрическом поле.Области применения.Механизмы равновесной нелинейности.
|