Эффективная нелинейность

Нелинейная связь между Р и Е сегнетоэлектрика, о которой говорилось выше, проявляется в характерной зависимости диэлектрической проницаемости e от напряженности переменного электрического поля.

Так как

(2.6)

где P_s – спонтанная поляризация, а Р_инд - индуцированная поляризация, то сначала по мере увеличения полной поляризации P сегнетоэлектрика за счет спонтанной поляризации увеличивается и величина e. При определенной величине напряженности электрического поля, характерной для данного материала, образец становится поляризованным (монодоменным), и вклад спонтанной поляризации в общую поляризацию уменьшается. В связи с этим уменьшается и величина e, измеряемая как функция амплитуды переменного поля. Таким образом, зависимость e(Е_~) проходит через максимум (рис. 2.14).

В сильных переменных полях прирост полной поляризации происходит только за счет индуцированной поляризации, при этом, как указывалось, e падает, приближаясь к значениям, обусловленным чисто индуцированным механизмом поляризации.

Рис. 2.14. Зависимость эффективной e от амплитуды

переменного электрического поля

Так как e нелинейно зависит от поля, то само определение диэлектрической проницаемости усложняется. В зависимости от условий измерения e сегнетоэлектрического материала вводят различные понятия e. Познакомимся еще с одним понятием - эффективной диэлектрической проницаемостью, измеряемой в сильных переменных электрических полях.

Определение эффективной диэлектрической проницаемости получено из определения эффективной емкости.

Эффективной емкостью нелинейного конденсатора С_эф называется емкость такого линейного конденсатора, заряд которого q_max при максимальном (амплитудном) значении напряжения U_max равен заряду нелинейного конденсатора при том же напряжении, т.е.

C_эф = q_max / U_max. (2.7)

Таким образом, при определении эффективной емкости мы заменяем нелинейный конденсатор линейным, а e_эф оценивается по емкости конденсатора, находимой из значения его поляризации при данном амплитудном значении поля (рис. 2.15). Из зависимости Р от Е эффективная диэлектрическая проницаемость e_эф находится как тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат в точку с координатами Р₁Е₁:

e_эф1 = Р₁/E₁= tg a₁. (2.8)

Рис. 2.15.Определение эффективной e_эф из кривой Р(Е)

Мерой нелинейности сегнетоэлектрика по переменному полю является коэффициент нелинейности К_эф, называемый также коэффициентом эффективной нелинейности. Он определяется как отношение максимального значения e_max к начальной диэлектрической проницаемости

К_эф = e_max /e_нач. (2.9)

Для характеристики нелинейных свойств сегнетоэлектрика по переменному полю важно также знать величину Е_max, при которой достигается максимальное значение e_max. Только сочетание большого коэффициента нелинейности К_эф и малого значения Е_max характеризует сегнетоэлектрик с высокими нелинейными свойствами по переменному полю. Например, для кристалла сегнетовой соли К_эф = 20 при Е_max =100 В/см, а для ВаТiO₃ коэффициент К_эф = 5 при Е_max = 5-10 кВ/см. Вообще для современных сегнетоэлектрических материалов К_эф изменяется от 1 до 50 .

За характеристику эффективной нелинейности принимают также величину N_эф - относительный коэффициент нелинейности по переменному полю

(2.10)

Значение N_эф зависит от амплитуды приложенного напряжения и достигает максимального значения в районе максимальной крутизны кривой e_эф(Е_»).

Эффективная нелинейность сегнетоэлектриков связана с механизмом переполяризации доменов, который является относительно инерционным механизмом (время переключения домена > 1 мксек). Поэтому с ростом частоты приложенного напряжения все меньшее число доменов успевает переориентироваться за период изменения напряжения и e_эф уменьшается, а Е_max растет. При этом эффективная нелинейность уменьшается. Она практически исчезает на частотах более 10⁶- 10⁷ Гц. Следовательно, это низкочастотное свойство сегнетоэлектриков, которое можно практически использовать лишь в низкочастотных цепях - в основном в электротехнике.