![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Политропные процессы. Уравнение политропы идеального газа. Работа идеального газа при политропическом процессе.Ранее рассматривались процессы, у которых имелись четко определенные постоянные признаки: изохорный процесс осуществлялся при постоянном объеме, изобарный – при постоянном давлении, изотермический – при постоянной температуре, адиабатный – при отсутствии теплообмена между веществом и внешней средой. Ясно, что наряду с этими процессами можно представить множество процессов, у которых имеются другие постоянные признаки. Известно, что реальные процессы сжатия в газовых двигателях, компрессорах и т. д., как правило, не являются ни изотермическими, ни адиабатными, а занимают некоторое промежуточное положение в том смысле, что уравнение этих реальных процессов Всякий процесс, в котором теплоемкость является постоянной величиной, называют политропным. Найдем уравнение политропы для идеального газа. Для этого в первый закон термодинамики вместо элементарного количества тепла
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
Подставим (2.7.37) в (2.7.36). В результате будем иметь:
Учитывая, что для идеального газа
Разделим обе части последнего равенства на
Введя обозначение
проинтегрируем обе части выражения (2.7.40). В результате интегрирования получаем: Упрощая последнее соотношение, окончательно запишем:
Это и есть искомое уравнение политропного процесса. Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, легко получить уравнение политропы в других переменных:
Из формулы (2.7.41) нетрудно найти выражение для теплоемкости
Уравнение (2.7.45) позволяет определить теплоемкость политропного процесса если известен показатель политропы
Подставив в (2.7.46) найденные из опыта величины, определим для данного реального процесса величину Покажем, что из уравнений политропного процесса как частный случай следуют четыре ранее рассмотренных процесса. 1. В изохорном процессе теплоемкость Откуда следует уравнение изохоры 2. В изобарном процессе теплоемкость
Отсюда следует уравнение изобары 3. В изотермическом процессе теплоемкость Подставляя это значение 4. Наконец, в адиабатном процессе Используя результаты этих четырех случаев, а также формулу (2.7.45), можно построить график зависимости теплоемкости C политропного процесса от показателя политропы Р и с. 30 Из рис. 30 видно, что теплоемкость
Р и с. 31. Интересно посмотреть расположение и характер уравнения политропы в переменных Если теплоемкость политропного процесса известна, то элементарное количество теплоты полученное (отданное) идеальным газом в этом процессе, находится по формуле (2.5.4):
Подставляя в последнее соотношение выражение теплоемкости из (2.7.45) и интегрируя его с учетом того, что для политропного процесса
Отметим, что теплота, полученная идеальным газом при политропном процессе, в общем случае расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы. Так как внутренняя энергия является функцией состояния, то ее изменение для любого процесса идеального газа
Составим соотношение из выражений (2.7.48–2.7.49)
Коэффициент Аналогично вводится коэффициент
который показывает, какая часть тепла, полученная при политропном процессе, идет на совершение работы против внешних сил. Так, например, для изохорического процесса Найдем работу, совершаемую в политропном процессе. Из уравнения политропы
Выполняя интегрирование, получим:
где Из уравнения политропы
|