Прямой скачок уплотнения. Соотношение скоростей до и после скачка.

Механизм образования скачков. При движении тела с большой скоростью впереди него образуется пространство с повышенным давлением среды, которое вызывает сопротивление движению тела. Повышенное давление в этой области распространяется с большой скоростью во все стороны в виде волн давления. Основная особенность волн давления заключается в том, что фронт волн очень узок, и поэтому состояние газа изменяется скачком. В связи с этим ударные волны называются скачками уплотнения.

Н 1

Под влиянием резкого смещения поршня в трубе перед поршнем возникает и распространяется волна сжатия. За бесконечно малый промежуток времени dt фронт волны переместится на расстояние dx. При этом в области H-0 за время dt произошло повышение давления от Pн (давление невозмущенного потока) до P1 (давление за фронтом волны). В соответствии с повышением давления произошло и повышение плотности на величину Повышение плотности означает, что из объема 0-H в объем Н-1 перетечет элементарное количество газа:
Если фронт ударной волны составляет прямой угол с направлением движения потока, то такая волна называется прямой ударной волной или прямым скачком уплотнения.

Найдем соотношение скоростей газа до скачка V1 и после скачка V2.

Из (1.56)

(1.60)

из (1.59)

, с учетом (1.57)

(1.61)

Подставим в (1.61) выражение (1.60)

(1.62)

Одним из решений (1.62) является случай, когда , т.е. скачек отсутствует этот случай для нас интереса не представляе т, поэтому сократив (1.62) на найдем другое решение:

(1.63)

(1.63.а)

Из получения зависимости следует, что если поток сверхзвуковой, то после скачка уплотнения скорость в нем становится дозвуковой. Другой вариант трактовки несостоятелен. Если предположим, что изменение скорости обратное, то что это соответствует скачку разряжения существование которого невозможно. Доказательство этой невозможности основано на том, что в скачке разряжения должна уменьшиться энтропия потока, что противоречит второму закону термодинамики.