Значение уравнения Вукаловича-Новикова для расчета термодинамических параметров воды и водяного пара.

К реальным газам в технической термодинамике принято относить перегретые пары некоторых жидкостей. В отличие от воображаемого идеального газа реальный газ при соответствующих условиях может быть снижен, т.е. сконденсирован, или же переведен в твердое состояние. В технике широко применяют пары различных веществ: воды, аммиака, хлористого метила и др. Наибольшее применение имеет водяной пар, являющийся рабочим телом паровых двигателей, отопительных и других устройств. Будем рассматривать только водяной пар и влажный воздух.

Молекулы реального газа в действительности имеют конечные, хотя и очень малые, геометрические размеры, и соответственно взаимно притягиваются или отталкиваются с силами тем большими, чем меньше среднее расстояние между молекулами (r) (рис.1.)

Рис. 1. – функциональная зависимость u (потенциальной энергии) от расстояния r между молекулами. Силы взаимного притяжения препятствуют разлетанию молекул газа и, следовательно, действуют в том же направлении, что и внешнее давление P, удерживающее газ в данном объеме. Чтобы учесть действие этих сил, необходимо к внешнему давлению P прибавить некоторый добавочный член, который называется внутренним или молекулярным давлением (р_мол): р_мол ~ ρ²; ρ = 1/v.

, а – некоторый коэф-т.

Из ряда уравнений состояния, применимых для водяного пара с известной степенью приближенности, можно от­метить уравнение Ван-дер-Ваальса, составленное для реальных газов и имеющее вид:

,

b учитывает собственный объем молекул реального газа: a и b – константы, зависящие от природы вещества.

; .

Р_к – критическое давление данного вещества;

Т_к – абсолютная критическая температура вещества.

Критическая температура и критическое давление имеют простой физический смысл: взаимное превращение жидкой и газообразной фаз возможно при давлении, меньше критического, и температуре, меньше критической (Р < Р_к; Т < Т_к).

Параметры Р_к ,Т_к , v_k представляют собой значение параметров в критической точке вещества, является важными термодинамическими характеристиками вещества, выражающими в обобщенной форме эффект действия молекулярных сил.

Уравнение Ван-дер-Ваальса является уравнением третьей степени относительно объема v и поэтому имеет три корня: все действительные (при низких температурах) или один действительный и два комплекс­ных (при сравнительно высоких температурах). Изотермы, построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса,изо­бражены на (рис. 2) Участок изо­термы справа от точки а соответст­вует ненасыщенному (перегретому) пару, а участок слева от точки е — жидкости, участки ab и ed — пере­сыщенному пару и перегретой жид­кости, участок bd отвечает неустойчивым состояниям вещества.

С ростом температуры протя­женность волнообразного участка изотерм уменьшается и, следователь­но, точки минимума и максимума, а также точка пересечения каждой из изотерм с горизонтальной прямой сближаются. При некоторой темпе­ратуре волнообразная часть изотер­мы укорачивается до нуля, а точки минимума и максимума сливаются в одну точку. В этой точке все три корня Ван-дер-Ваальса уравнения имеют одинаковое значение.

Практически пользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса нельзя, так как оно дает результаты, недостаточно точные для нужд современной теплотехники. Наиболее точным является в настоящее время уравнение со­стояния реальных газов, разработанное М. П. Вукаловичем и Н. И. Но­виковым применительно в основном к водяному пару. Вывод этого урав­нения основан на предположении наличия в реальных газах ассоциаций молекул, механически объединенных в двойные, тройные и более слож­ные комплексы, образующиеся в результате взаимодействия между ни­ми. Уравнение Вукаловича-Новикова: ,

А₁(Т), А₂(Т),… - известные функции температуры.

Для этого уравнения характерно близкое совпадение результатов расчетов с опытными данными. Однако для практических целей пользо­вание этим, как и другими уравнениями состояния реального газа, не­удобно вследствие сложности их и необходимости выполнения трудоем­ких вычислений. Обычно пользуются готовыми данными, которые берут из таблиц водяного пара или из h-s диаграммы водяного пара.

Для правильного представления о процессах изменения состояния пара рассмотрению способов пользования табличными данными необходимо предпослать рассмотрение процесса парооб­разования и отдельных процессов изменения состояния воды и водяного пара.

Водяной пар получают в паровых котлах, различных по конструк­ции и производительности. Процесс парообразования в котлах обычно происходит при постоянном давлении, т.е. при p = const.

Рассмотрим особенности процесса парообразования. Предположим, что 1 кг воды при температуре 0°С находится в цилиндрическом сосуде с поршнем, на который действует груз, обусловливающий давление p₁ (рис. 3.) Начнем постепенно, сохраняя неизменным давление р₁, нагревать воду, не снимая с нее поршня и груза. Температура ее при этом будет повышаться, а объем незначительно возрастать. При некоторой темпе­ратуре t_н1 (температура кипения) вода закипит. Обозначим занимаемый ею при этом объем че­рез v₁.Если бы на поверхность нагреваемой воды положить поршень с другим грузом, то она закипела бы при иной температуре, которая оставалась бы неизменной, пока не выкипела бы вся вода. Из сказанного следует, что данному давлению соот­ветствует единственная и вполне определенная темпе­ратура кипения воды.

Дальнейшее сообщение тепла не повышает температуру кипящей воды, однако оно вызывает постепенное превра­щение воды в пар до тех пор, пока вся вода не испарится и в сосуде не останется один пар. Таким образом, в начале процесса па­рообразования имеется только жидкость, в конце — только пар, а в тече­ние процесса рабочее тело находится в двух агрегатных состояниях — часть находится в жидком состоянии, а часть — в состоянии пара.

Начало процесса кипения – объем v’₁; состояние пара – v₁’’.

Обе фазы — жидкая и газообразная — в каждый данный момент на­ходятся во взаимном равновесии. Это означает, что жидкой фазой по­глощается такое же количество подлетающих к ней молекул газообраз­ной фазы, какое переходит из жидкой фазы в газообразную.

Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, из которой он обра­зуется, называют насыщенным паром; если он не содержит жид­кой фазы, его называют сухим насыщенным; если же он содержит в себе и жидкую фазу в виде мелкодисперсных частиц, то его называют влажным насыщенным и просто насыщенным паром.

Процесс парообразования сопровождается существенным увеличе­нием объема, занимаемого рабочим телом, и неизменностью температу­ры и давления. Следовательно, процесс парообразования яв­ляется одновременно изобарным и изотермическим.

Для практических целей пользо­вание уравнением Вукаловича-Новикова не­удобно вследствие сложности их и необходимости выполнения трудоем­ких вычислений. Обычно пользуются готовыми данными, которые берут из таблиц воды и водяного пара, которые созданы на основании этого уравнения. По таблицам можно опреде­лять значения удельных объемов, энтальпии, энтропии и других вели­чин, характеризующих состояние воды и водяного пара, где эти значения даются для большого диа­пазона давлений и температур. Таблицы составляют для кипящей воды и сухого насыщенного пара и для некипящей воды и перегретого пара. Для кипящей воды и сухого насыщенного пара в зависимости от поста­новки задачи приходится либо по температуре находить их давления и все прочие величины, либо по давлению находить температуру и все остальные величины.