Методичні рекомендації до задач практичного заняття 2

Основними формулами для розрахунків є такі:

формула складних процентів

, де

k – процентна ставка, яка нараховується один раз на період у кінці періоду;

, де

k_m – процентна ставка, яка нараховується m раз на період;

k_н - процентна ставка, яка нараховується неперервно;

формула простих процентів

комбінація простого і складного відсотків

,

де — сума, яку одержить інвестор за п років і t днів;

С₀ -початкова інвестована сума;

t-число днів, за які нараховується простий відсоток;

k -відсоток, що нараховується протягом року.

Майбутня вартість грошей:

Майбутня вартість початкової суми на кінець n-ої кількості років може бути визначена за допомогою рівняння:

FV_n=РV(1 + і)ⁿ , де

і — відсоткова ставка, яку банк виплачує за один рік;

PV — теперішня вартість очікуваних грошових потоків;

п - кількість періодів, що аналізується.

Поточна вартість:

Майбутня вартість ренти (ануїтет):

майбутня вартість ануїтету при звичайній ренті FVA_n:

FVA_n= a(1+i)⁰+a(1+i)¹+a(1+i)²+…+ a(1+i)^n-1 = a (1+i)^n-t = a

при розрахунку дійсної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів, використовується наступна формула:

FVA_n= a

Поточна вартість ренти:

звичайна рента - PVA_n - поточна вартість ренти за n-й період:

довічна рента

Піврічний та інші періоди компаундирування:

Періодична ставка = Визначена відсоткова ставка/Кількість виплат на рік.

Число періодів = Число років × Число періодів на рік.

Ефективна відсоткова ставка:

Ефективна ставка = EAR (абоEEF%)=

У даному випадку і_noт - це номінальна (котировочна) відсоткова ставка; т — кількість періодів компаундирування на рік.

Отже, якщо компаундирування проводиться частіше, ніж раз на рік, то для визначення майбутньої вартості будь-якої теперішньої суми можна користуватися більш простішою версією рівняння:

Річне компаундирування:

FV_n=РV(1 + і)ⁿ

Більш частіше компаундирування:

Тут і_noт — номінальна (котировочна) відсоткова ставка;

т — кількість компаундирувань на рік; п - кількість років.