Методичні рекомендації до задач практичних занять 5-6

Безтерміновий цінний папір (реrpetuitу)-інвестиційний інструмент, що забезпечує отримання фіксованих грошових виплат на протязі необмеженого терміну дії.

Вартість безтермінового цінного паперу:

В даному випадку k позначає необхідний дохід на безтермінове капіталовкладення.

Привілейована акція (preffered stock)- акція, що забезпечує отримання фіксованого дивіденду, котрий виточується за рішенням ради директорів компанії. Представляє право на активи фірми після задоволення претензій власників боргових зобов'язань, але перед відшкодуванням долі звичайних акціонерів.

, де

Р - ринкова ціна; D - встановлений дивіденд; k - підходяща ставка дисконтування.

Достатній прибуток за цінними паперами з фіксованим рівнем доходу

Вартість цінного паперу з фіксованим рівнем доходу представляє собою просту капіталізацію процентних виплат або дивідендів за привілейованими акціями на основі достатньої ставки дисконтування. Дану ставку можна умовно поділити на безризикову ставку та премію за ризик. Таким чином:

де і - безризикова ставка;

- премія за ризик.

Визначення вартості звичайних акцій

Якби період володіння акціями складав один рік, то відносний дохід, котрий можна отримати від володіння акціями, склав би суму отриманих за рік дивідендів та зміни цін по відношенню до початкової ціни покупки акцій. В цьому випадку можна застосувати формулу:

, де

Р₁, Ро - ціни акції відповідно на початок та кінець періодів; D - дивідендні виплати на протязі року.

Обчислення прибутку

Однимметодом визначення очікуваного прибутку є наступна постановка проблеми:

.

При даному формулюванні нас цікавить визначення такого рівня доходу k, котрий вирівняє дисконтовану вартість дивідендів та продажної ціни акцій в кінці року 1 з початковою вартістю акції.

Дохід при багаторічному володінні акціями

Узагальнена формула для володіння акціями може бути записаною у наступному вигляді:

, де

P₀ - ринкова ціна у нульовий момент часу,

d_t - очікуваний дивіденд на кінець періоду t;

Σ- сума дисконтованих дивідендів за період володіння;

P_n - очікувана кінцева вартість на кінець періоду.

При безкінечному володінні акціями:

Модель безкінечного росту

У випадку коли очікується, що дивіденди компанії з розрахунку на одну акцію будуть зростати постійно з темпом g, то розрахунок теперішньої вартості можна здійснювати за допомогою формули:

де D₀ - дивіденди з розрахунку на одну акцію на даний момент.

Результуюча формула для оцінки вартості звичайних акцій може бути записана таким чином:

, де

Р^/ - дисконтоване значення прогнозованих дивідендів на першому кінцевому відрізку часу тривалістю N років.

Р^// - дисконтоване значення наступної безкінечної серії дивідендів, приведених на момент часу, який відповідає кінцю N року.

Для розрахунку першого компонента потрібно продисконтувати всі величини дивідендів, заплановані до виплати протягом перших N років:

Розрахунок другої компоненти для незмінних дивідендів проводимо по формулі дисконтування безкінечних дивідендів

Перерахунок для співвідношення ціни акції та прибутку на акції

У випадку, коли ми використовуємо модель безтермінового зростання, то ми можемо без труднощів перейти від оцінки дивідендів до оцінки співвідношення ціни на акцію до прибутку на акцію. Допустимо, що компанія збільшує щорічно обсяг нерозподіленого прибутку кожен рік на величину b. Значення показника дивідендного виходу теж залишається постійним:

, де

Е - прибуток на акцію у період один

Рівняння ринкової ціни акції можна виразити як:

Після перетворень дане рівняння прийме вигляд:

де - відношення ринкової ціни на акцію до чистого прибутку за даною акцією, що базується на очікуваному прибутку за період один.

Оцінка вартості облігацій

Вартість облігації в даний момент часу дорівнює дисконтованій сумі всіх грошових потоків, з нею зв'язаних:

, де

М- номінальна вартість облігацій, вона ж - вартість у момент погашення;

ІNT- річний процентний платіж;

K_d - прибутковість на ринку позичкового капіталу аналогічних облігацій (використовується як показник дисконтування

N - кількість років, яка залишилась до погашення випуску

Якщо виплата відсотків по облігації виробляється m раз в рік, то розрахункова формула зміниться:

тобто дисконтувати необхідно всі піврічні виплати відповідно до піврічної процентної ставки.

Модель розрахунку поточної ринкової вартості облігації без виплати відсотків має вигляд:

Модель розрахунку поточної вартості облігацій з виплатою відсотків при погашенні має вигляд:

Визначення вартості дисконтного векселя

Ставку дисконту можна перерахувати в грошовий еквівалент за допомогою формули:

, де

D - дисконт векселя; N — номінал векселя; d — ставка дисконту; t— число днів з моменту придбання векселя до його погашення.

В знаменнику зазначається 360 днів, оскільки розрахунки з векселем здійснюються на базі фінансового року, який становить 360 днів.

Ставка дисконту визначається за формулою:

Визначення ціни векселя

Ціну векселя можна визначити, вирахувавши з номіналу величину знижки, а саме:

Р = N – D, де

Р — ціна векселя.

Якщо відома ставка дисконту, то ціна визначається за формулою:

Якщо інвестор визначив для себе значення доходності, яку б він бажав забезпечити по векселю, то ціну паперу можна розрахувати за формулою:

, де

r — доходність, яку бажає забезпечити собі інвестор. (Якщо вкладник порівнює інвестиції у вексель з іншими паперами, для яких фінансовий рік становить 365 днів, то у формулі доцільно в знаменнику ставити цифру 365).

Визначення суми нарахованих відсотків і вексельної суми за процентним векселем

Суму нарахованих відсотків можна визначити за формулою:

, де

I - сума нарахованих відсотків;

N — номінал векселя;

С_% — відсоткова ставка, що нараховується за векселем;

t_s, — кількість днів від початку нарахування відсотку до його погашення.

Загальна сума, яку держатель процентного векселя отримає при його погашенні, дорівнює сумі нарахованих відсотків і номіналу. Її можна визначити за формулою:

, де

S — сума відсотків і номіналу векселя.

Ціна векселя :

, де

Р — ціна векселя;

t — кількість днів від купівлі до погашення векселя;

r — доходність, яку бажав би забезпечити собі інвестор.

Визначення суми нарахованих відсотків і суми погашення банківського сертифікату. При погашенні сертифікату інвестор одержить суму нарахованих відсотків, яка визначається за формулою:

, де

N— номінал сертифікату; I — сума нарахованих відсотків; С_% — купонний процент; t - строк, на який випущено сертифікат.

При погашенні сертифікату інвестору також повернуть суму номіналу паперу. Загальну суму, яку одержить вкладник при погашенні сертифікату, можна визначити за формулою:

S — сума відсотків і номіналу сертифікату.

Визначення ціни сертифікату

Ціна сертифікату визначається за формулою:

, де

Р — ціна сертифіката; t— кількість днів з моменту купівлі до погашення сертифікату; r — доходність, яку бажав би забезпечити собі інвестор.

Завдання 1

Розрахувати ринкову вартість привілейованих акцій Ні-Lо Соrроration номіналом $100, із встановленим дивідендом $9 і рівнем доходності 14%.

Завдання 2

На день народження Вам подарували акцію вартістю $50. Компанія має наміри виплатити дивіденди за рік у обсязі $2 на одну акцію, за прогнозами ціна через рік на дані акції буде становити $55. Оцінити очікуваний прибуток по звичайній акції.

Завдання 3

Підприємство виплатило по дивідендах 0,52 грн. за останній рік. Протягом найближчих трьох років підприємство планує збільшувати дивіденди на 8 %, а надалі темп зростання дивідендів повинен становити 4 %. Необхідно оцінити вартість акції при умові, що їх прибутковість оцінена на рівні 15%.

Завдання 4

Поточна ціна акції компанії „Butterfly Ltd” – $36, а її останні дивіденди були – $ 2,40. Враховуючи міцне фінансове становище компанії, і, як результат, низький ризик, її необхідний рівень обороту становить лише 12%. Якщо очікується ріст дивідендів у постійному темпі g в майбутньому, коли ставка прибутковості залишиться незмінною, якою буде очікувана ціна акцій компанії „Butterfly Ltd” через п’ять років?

Завдання 5

Дивіденди на прості акції компанії щорічно збільшувалися на 7%. У найближчому майбутньому очікується збереження таких темпів росту. Останній виплачений дивіденд склав 2,5 грн. на акцію. Визначите вартість акції, якщо необхідна норма прибутковості складе – 10%, 12%, 20%.

Завдання 6

Підприємство випустило акції, щорічний дивіденд за якими складає 150 грн. Поточна ринкова вартість акції складає 1100 грн. Чи є привабливими дані акції, якщо необхідна процентна ставка складає 13%?

Завдання 7

Компанія „Стар” не виплатила дивіденди у поточному році, але в наступному році планує виплатити дивіденди у розмірі 5 грн. Надалі очікується постійний темп зростання дивідендів з темпом 6%. Яка поточна вартість акції, якщо коефіцієнт дисконтування 13%?

Завдання 8

Нехай випущена облігація з терміном погашення через 20 років. Номінал облігації дорівнює $1000, а річна процентна ставка, що визначає величину річного процентного платежу, складає 14 відсотків. Середня процентна ставка на ринку облігацій даного типу складає також 14%. Необхідно знайти оцінку вартості облігації?

Завдання 9

Підприємство А в день емісії придбало за ціною 82 грн. за штуку пакет дисконтних державних облігацій з періодом обігу 365 днів і номінальною вартістю до погашення 100 грн. Оцінити прибутковість цього фінансового інструмента на момент емісії та вартість облігацій через 165 днів, якщо підприємство А вирішить реалізувати на ринку цей пакет цінних паперів з метою термінового отримання готівкових коштів.

Завдання 10

Розрахувати поточну вартість облігації з нульовим купоном номінальною вартістю 100 грн. та терміном погашення 12 років, якщо очікувана норма прибутковості становить 14%.

Завдання 11

Рада директорів Candy Dab Company складається з 9 чоловік, акціонерний капітал компанії нараховує 2 млн. звичайних акцій. В уставі компанії зафіксовано, що у відповідності з правилом сумування голосів по акціям внучка засновника компанії, Маргарет Ірвін прямо чи побічно контролює 482000 акцій компанії. Вона хоче мати в раді директорів осіб, які б представляли її точку зору, оскільки не згодна з політикою діючого керівництва компанії. Якби всі директори вибирались одночасно один раз на рік, скільки директорів могла б провести у Раду Маргарет ?

Завдання 12

Придбана інвестором акція представляється інвестору перспективної і намічена до використання протягом тривалого періоду. На найближчі п'ять років їм складений прогноз дивідендів, у відповідність з яким сума дивідендів у перший рік складе – 100 грн., а в наступні буде щорічно зростати на 20 грн. Норма прибутковості акцій даного типу складає 15%. Визначте поточну ринкову вартість акції.

Завдання 13

У відповідність із прийнятою дивідендною політикою, компанія обмежила виплату дивідендів у майбутні три роки сумою 80 грн. у рік. У наступні п'ять років вона зобов'язалася виплачувати постійні дивіденди в розмірі 100 грн. у рік. Норма прибутковості акцій даного типу складає 25% у рік. Визначте поточну ринкову вартість акції.

Завдання 14

Скільки б ви заплатили за привілейовану акцію з річним дивідендом 5 грн., якщо на ринку аналогічні цінні папери приносять 13% доходу?

Завдання 15

Номінальна вартість облігації з терміном погашення 5 років – 10000 грн., купонна ставка – 12%. Розрахуйте поточну вартість облігації, якщо ринкова прибутковість 9%.

Завдання 16

Інвестиційна компанія придбала облігації з терміном погашення 5 років, номіналом 7000 грн., купонна ставка – 11%. У найближчі 2-3 роки по облігації можна одержати доход у 12%. За якою ціною компанія зможе продати облігації через три роки?

Завдання 17

На фондовому ринку пропонується до продажу облігація підприємства за 90 грн. Вона була випущена терміном на три роки, до погашення залишилося два роки. Її номінал при випуску визначений у 100 грн. Процентні виплати по облігації здійснюються один раз у рік за ставкою 30% до номіналу. З урахуванням рівня ризику облігацій даного типу норма її поточної прибутковості приймається в розмірі 35%. Чи є доцільним придбання такої облігації?

Завдання 18

Державну облігацію можна погасити за 25000 грн. через 10 років. Яка поточна ринкова вартість облігації, якщо дисконтна ставка подібних цінних паперів на біржі складає 9%?

Завдання 19

Інвестиційний фонд придбав облігацію номіналом у 1000 грн. з 8% купонною ставкою терміном на 5 років за 930 грн. Фонд має можливість реінвестувати купонні суми по ставці 11%. Визначите прибутковість облігації.

Завдання 20

Інвестиційний фонд А придбав дисконтну облігацію з терміном звертання 4 роки, номіналом 1000 грн. за 621 грн. Інвестиційний фонд Б придбав 10% купонну облігацію номіналом 1000 грн. Яка прибутковість облігацій, якщо процентна ставка складає 8%.

Завдання 21

Облігація місцевої позики номіналом у 100 грн. реалізується за ціною 67,5 грн. Погашення облігації передбачене через 3 роки. Норма поточної прибутковості по облігаціях даного типу складає 16%. Чи є доцільним придбання такої облігації?

Завдання 22

Облігація компанії номіналом у 100 грн. реалізується за ціною 67,5 грн. Погашення облігації і разова виплата суми відсотка по ній за ставкою 20% передбачені через 3 роки. Норма поточної прибутковості – 35%. Необхідно визначити поточну вартість облігації.

Завдання 23

Розрахуйте поточну ціну безстрокової облігації, якщо річний дохід, що сплачується, складає 100 грн., а ринкова доходність – 12%.

Завдання 24

Підприємство повинно погасити через 3 роки облігації на суму 5000 грн. Визначте розмір щорічних відрахувань для формування викупного фонду, якщо дані кошти до моменту погашення облігації інвестуються під 30% річних.

Завдання 25

Визначте річну процентну ставку прибутковості облігації при наступних умовах: номінал облігації, що підлягає погашенню через три роки, складає 1000 у.о.; ціна, за якою облігація реалізується в момент емісії - 600 у.о.