Методичні рекомендації до задач практичного заняття 7

Дохідність портфеля за період визначається часткою від ділення приросту ринкової вартості портфеля та виплат за ним за період на ринкову вартість портфеля на початок періоду:

, де

V₀, V₁, — ринкова вартість портфеля на початок і на кінець періоду; D — виплати за портфелем протягом періоду.

Очікувана ставка прибутку – ставка прибутку, яку інвестор бажає отримати, середня сума розподілу ймовірності можливих результатів (математичне очікування) прибутку ki із ймовірністю p_i.

kˆ=∑k_ip_i

У статистиці кількісною мірою ступеня розподілу (відхилення) значень змінної навколо її середньої величини (математичного очікування) є показник дисперсії σ².

, де

k_i – можливий показник прибутку.

Квадратний корінь із дисперсії називається середнім квадратичним чи стандартним відхиленням σ – статистичний показник мінливості комплексу спостережень, який показує на скільки фактична вартість буде відрізнятися від очікуваної:

У випадках, коли можна отримати лише приблизне значення прибутковості знаходимо приблизне значення σ – S:

, де

kˉ_t – останній прибуток за період t, kˉ_avg – середній прибуток року за останні n років.

Очікуваний прибуток по портфелю k_p^ˆ — це питома середня ве­личина очікуваного прибутку по окремим коштам, які складають портфель цінних паперів. Ці величини показують долі портфелю, інвесто­вані в кожний окремий актив: .

де k_i^ˆ — очікувані прибутки по окремих цінних паперах; w_i, — питомі величини; n — кількість пакетів цінних паперів, які входять до портфеля.

Портфель, складений з цінних паперів з низьким ß-коефіцієнтом, сам буде мати низький ß-коефіцієнт, бо ß-коефіцієнт портфеля є середньою питомою величиною бет усіх окремих цінних паперів, які містяться в ньому:

ß_p = w₁ß₁ + w₂ß₂ +...+w_nß_n =∑w_i ß_і;

де: ß_р – бета-коефіцієнт портфеля, який характеризується нестійкістю портфеля цінних паперів порівняно з ринком; w_i – частина цінних паперів портфеля, інвестованих в цінні папери і; ß_і – бета-коефіцієнт цінних паперів і.

Систематичний ризик портфеля цінних паперів β_п визначають через систематичні ризики β_і цінних паперів, що входять до портфеля:

де w — частка і-го цінного папера, що міститься в портфелі.

Премія за ринковий ризик RP_M залежить від ступеня неприймання ризику, який в середньому впливає на дії інвестора:

RP_M = k_M-k_RF

RP_M = (k_M - k_RF) – премія за ризик по ринку і по середнім цінним паперам (ß = 1,0).

R_pi = (k_M-k_RF)ß_i = RP_Mß_i – премія за ризик по і-тим цінним паперам.

Формування ефективного портфеля

рівняння SML (лінія ринку цінних паперів):

k_i = k_RF + (k_M – k_RF) ß_i = k_RF + (RP_M) ß_i

Залежність між змінами в доході за двома цінними паперами X і У відображає коефіцієнт кореляції, який приймає значення від -1 до +1 і обчислюється за формулою:

де σ_X, σ_Y — стандартні відхилення величин k_X, k_Y; cov(k_X, k_Y) — коефіцієнт коваріації, який визначається сумою:

де k_X, k_Y — очікуваний дохід за X,Y; Р_i — імовірність того, що дохід за цінними паперами X, Y буде дорівнювати відповідно k_X, k_Y.

Модель оцінки капітальних активів (МОКА)

Як систематичний ризик, що характеризується коефіцієнтом β, так і несистематичний можуть бути кількісно оцінені. Оскільки систематична складова доходу за цінним папером пропорційна до ринкової дохідності, вона може бути подана у вигляді βR_п. Несистематичну складову, яка не залежить від ринкової дохідності, позначимо величиною ε₀. Величину несистематичної складової можна подати у вигляді ε₀=α+ε, де середнє значення ε=>0 . Тоді очікуваний рівень доходу за цінним папером, або необхідна ставка доходу, визначається сумою:

Завдання 1

Ринкова вартість портфеля на початок першого періоду становить 500 тис. грн, на кінець першого періоду – 550тис. грн., на кінець другого – 620, на кінець третього – 600тис. грн. Виплати за портфелем протягом кожного з періодів дорівнюють 10% від ринкової вартості портфеля на початок періоду. Визначити дохідність портфеля в кожному з періодів, середню арифметичну та середню геометричну процентні ставки.

Завдання 2

Безризикова процентна ставка становить 7 %, а середня ринкова – 12 %. Чи варто інвестувати кошти в акції корпорації "А", якщо коефіцієнт β цієї корпорації дорівнює 1.2, а запропонований рівень доходу за акціями становить 15 % ?

Завдання З

Дохідність портфеля облігацій у кожному із трьох періодів становила 9, 10і 12 %. Купонні виплати за портфелем за кожен із трьох періодів дорівнювали 9 % від загальної номінальної вартості портфеля. Визначити ринкову вартість портфеля на кінець кожного періоду, якщо на початок першого періоду ринкова вартість портфеля, яка на той час дорівнювала його номінальній вартості, становила 100тис. грн. Які можна зробити висновки щодо змін процентних ставок на ринку протягом трьох періодів?

Завдання 4

Який портфель цінних паперів (І чи II)є більш привабливим для інвестора, якщо останній хотів би мати за портфелем дохід на рівні 11—15% річних і мінімальний рівень ризику. Середня очікувана дохідність та стандартне відхилення для І та II портфелів відповідно дорівнюють: kˉ_I = 13 %; kˉ_II = 13,4%; σ_I = 0,6%; σ_II = 0,8%.

Завдання 5

Є три портфелі цінних паперів, середня очікувана дохідність та стандартне відхилення за якими такі:

kˉ_I = 4,9%; kˉ_II = 4,73%; kˉ_III = 5,2%; σ_I = 1,66%; σ_II= 1,24%; σ_III= 1,26%.

Який із портфелів є найбільш прийнятним для інвестора, якщо той не бажає нести втрати за портфелем?

Завдання 6

Необхідна ставка доходу за акціями корпорації "А", розрахована два роки тому, становить 15%, розрахована зараз – 16,2%. Визначити коефіцієнт β корпорації, якщо він протягом цього періоду не змінився, процентні ставки за державними борговими зобов'язаннями зросли в середньому на 0,5%, а середньоринкова дохідність – на 1%.

Завдання 7

Безпечна ставка складає 8%, середня прибутковість ринку – 15%, β=1,2. Визначте необхідну норму прибутковості даного цінного папера.

Завдання 8

Ставки прибутків, що реалізуються. Цінні папери А і Б мають такі минулі прибутки:

а) розрахуйте середню ставку прибутку по цим цінним паперам за п’ять років Припустимо, хтось володіє портфелем, який складається з 50% із цінних паперів А і 50% - із інших паперів Б. Яка при цьому буде реалізована ставка прибутку по портфелю в кожному році за цей період? Яким буде середній прибуток по портфелю за весь період?

б) розрахуйте стандартне відхилення прибутків по двом видам цінних паперів.

в) аналізуючи дані по річним прибуткам по двом видам цінних паперів, який буде коефіцієнт кореляції цих двох видів цінних паперів?

г) якщо Ви навмання додасте до портфеля цінні папери, що станеться з ризиком даного портфелю?

Завдання 9

Цінні папери А і Б мають такі показники минулих прибутків:

а) розрахуйте середню ставку прибутку для обох видів цінних паперів за період 2004-2008 рр.;

б) припустимо, хтось володіє портфелем, складеним на 50% з цінних паперів А і на 50% – з цінних паперів Б. Якими були в цьому випадку реалізовані ставки прибутку по портфелю в кожному році за цей період? Якими були середні прибутки по портфелю за цей період?

в) розрахуйте стандартне відхилення по прибутку по кожному виду цінних паперів і по портфелю;

г) розрахуйте коефіцієнт варіації по кожному виду цінних паперів і по портфелю;

д) якщо Ви – неприймаючий ризик інвестор, чому Ви віддаєте перевагу цінним паперам А, цінним паперам Б або портфелю? Чому?

Завдання 10

За допомогою МОКА і приведених далі даних визначите вартість акції компанії: останній дивіденд – 1,5 грн. на акцію; річний приріст – 4%; ринкова прибутковість – 14%; безпечна ставка – 9%; β=1,2.

Завдання 11

Розрахувати дисперсію та середньоквадратичне відхилення запланованої величини отримання прибутку за такими даними:

Завдання 12

Визначити, який проект А чи Б є більш ризиковий за такими даними: математичне очікування доходності по проекту А – 100 тис. грн.; по проекту Б – 90 тис. грн. Стандартне відхилення по проекту А – 5; по проекту Б – 3.

Завдання 13

За рейтинговим методом оцінки ризику визначити рівень загрози банкрутства підприємства, використавши модель Альтмана, за такими даними: валовий дохід - 252 тис. грн.; сукупні витрати – 190 тис. грн.; власний капітал – 450 тис. грн.; залучений капітал, всього – 400 тис. грн. (у т.ч.: довгостроковий – 190 тис. грн.; короткостроковий – 210 тис. грн.).