Квадратное уравнение. Полное, неполное квадратное уравнение. Исследование корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

,

где

x - переменная,

a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:

Формула дискриминанта:

.

О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

• D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
• D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
• D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)

В общем случае корни уравнения равны:

.

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

.

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле: