Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Область определения функции — вся числовая прямая.




Читайте также:
  1. A) совокупность клеток, образующих в таблице область прямоугольной формы
  2. Gt; 89. Предмет и функции СО как научной дисциплины и практической области деятельности. (не до
  3. I блок 9. Профессиональное становление личности. Условия эффективного профессионального самоопределения.
  4. II СЕНСОРНЫЕ ФУНКЦИИ
  5. II. Рабочие определения, используемые при анализе литературного произведения
  6. II. Состав, порядок определения баллов оценки качественных критериев и оценки эффективности на основе качественных критериев
  7. II. Структура Системы сертификации ГОСТ Р и функции ее участников
  8. III. Состав, порядок определения баллов оценки и весовых коэффициентов количественных критериев и оценки эффективности на основе количественных критериев
  9. III. Функции Фондово-закупочной комиссии
  10. А) длительные нарушения овариально-менструальной функции 1 страница

у = х2— четная функция (f( — х) = ( — x)2 = x2 = f (х)).

На промежутке [0; + οο) функция возрастает.

В самом деле, если , то , а это и означает возрастание функции.

4) На промежутке (- ; 0] функция убывает.

В самом доле, если ,то — х1 > — х2 > 0, а потому

(-х1)2> (- х2)2, т. е. , а это и означает убывание функции.

Графиком функции y=х2 является парабола. Этот график изображен на рисунке II.2.

Рис. II.2.

При n = 3 полу­чаем функцию у = х3, ее свойства:

Область определения функции — вся числовая прямая.

y = х3 — нечетная функция (f (- х) = (- x)2 = - х3 = - f (x)).

3) Функция y = x3 возрастает на всей числовой прямой. График функции y = x3 изображен на рисунке. Он на­зывается кубической параболой.

График (кубическая парабола) изображен на рисунке II.3.

Рис. II.3.

Пусть n— произвольное четное натуральное число, большее двух:

n = 4, 6, 8,... . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х2. График такой функ­ции напоминает параболу у = х2, только ветви графика при |n| >1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при тем «теснее прижимаются» к оси х, чем больше n.

Пусть n — произвольное нечетное число, большее трех: n = = 5, 7, 9, ... . В этом случае функция у = хn обладает теми же свойствами, что и функция у = х3. График такой функции на­поминает кубическую параболу (только ветви графика тем круче идут вверх, вниз, чем больше n. Отметим также, что на промежутке (0; 1) график степенной функции у = хn тем медленнее отдаляется от оси х с ростом х, чем больше n.

Степенная функция с целым отрицательным показа­телем. Рассмотрим функцию у = х-n, где n — натуральное чис­ло. При n = 1 получаем у = х-n или у = Свойства этой функции:

График (гипербола) изоб­ражен на рисунке II.4.


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 5; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты