Быстров В.В.

Нечеткие множества: основные понятия, базовые операции.

Лютфи Аскер Заде – основатель нечетких множеств и нечеткой логики.

Нечетким множеством Ã на множестве X называется совокупность пар

à = { μA(X), X }

где

μA(X) – функция принадлежности нечеткого множества Ã,

X – носитель нечеткого множества Ã

Есть разные способы задания нечетких множеств:

V = {A1; A2; A3; A4}

A1 = «холодно»

A2 = «прохладно»

A3 = «тепло»

A4 = «жарко»

Возраст = {молодой; не молодой}

[Чтобы принять решение – используется фильтрация.]

Нечеткие числа (трапеции)

à = (m , m , α , β)

Лингвистическая переменная – переменная, которая может принимать нечеткие значения.

Операции над нечеткими множествами

A = Ã1 (+) Ã2

m = m1 + m2 , m = m1 + m2

α = α1 + α2 , β = β1 + β2

A = Ã1 (-) Ã2

m = m1 – m2 , m = m1 – m2

α = α1 + β 2 , β = β1 + α 2

Доп.вопр.: трапеция проще, треугольник – это частный случай; с помощью трапеции можем задать теругольник.

Случайные числа – например зар.плата – не знаем конкретную сумму.

Почему мы берем трапецию? Т.к. все берется из статистики. Можно подсчитать дисперсию. Для упрощения расчетов.