Састық критерийлері. Геометриялық, динамикалық және кинематикалық ұқсастықтар. Пи теоремасы, өлшемсіз параметрлер.

Модельдеу дегеніміз – құбылыстарды моделі негізінде зерттеу. Модельдеу әдісінің негізгі базасы – өлшемдер теориясы әдісімен байланысты ұқсастық теориясы. Ұқсастық Теориясы — физикалық құбылыстардың (процестердің, жүйелердің) ұқсастық шарттарын зерттейтін ілім. Оның негізгі мақсаты — әр түрлі процестердің ұқсастық критерийлерін анықтау және олар арқылы сол процестердің қасиеттерін зерттеу. Ұқсастық теориясының негізгі шарты – геометриялық ұқсастық. Модель мен ағын натурасының өлшемдері геометриялық ұқсас болса құбылыстар геометриялық ұқсас болады. Геометриялық ұқсастыққа мысалы, ағын натурасы мен модельдегі канал размері ұқсастығы, қабырғаның кедір-бұдырлық ұқсастығы, т.с.

Егер қандай да сипаттық шамаларды, мысалы ұзындықты диаметрді ауданды немесе кейбір көлемді белгілейік. Натураға қатыстылардың индексін – ал модельге қатыстыларды десек, онда геометриялық ұқсас жүйенің бірмәнді шамаларының арасында мына қатынас болады

(1)

геометриялық ұқсастық тұрақтысы.

Құбылыс ұқсас болу үшін бір ғана геометриялық ұқсастық жеткіліксіз. Геометриялық ұқсас каналдарда қозғалыс әртүрлі болуы мүмкін. Ұқсас құбылыстарда жылдамдық пен үдеу арасындағы белгілі қатынастарды өрнектейтін кинематикалық ұқсастық қолданылады.Кинематикалық ұқсастық шартынан натура және модельдің сәйкес нүктелерінде жылдамдықтар арасындағы тәуелділік шығады

(2)

Осындай тәуелділік натура мен модель ағындарының максимал жылдамдық пен орташа жылдамдық арасында да болады, яғни:

(3)

Осыдан

қатынасын өлшемсіз салыстырмалы жылдамдық деп қарастыруға болады.

Осылайша, ағынның кинематикалық ұқсастығы натура мен модельдің өлшемсіз жылдамдықтарының өрісі өзара тең болғанын талап етеді. Бұл талап басқа бірмәнді шамаларға да қатысты. Кинематикалық және геометриялық ұқсастық шарттарынан және үдеулері арасындағы тәуелділік шығады:

(4)

Материалдық ұқсастық натур ағын бөлшектері мен модель бөлшектері арасындағы өзара сәйкестікті талап етеді. Сәйкес бөлшектердің массалары мұндағы тығыздық, көлем мынадай қатынаста болу керек

(5)

m-массаның ұқсастық тұрақтысы.

Күштер ұқсастығы натур ағын бөлшектері мен модельдің бөлшектеріне сәйкес уақытта бірдей әсер ететін күштер мынадай қатынаста болғанын талап етеді

(6)

динамикалық немесе күштік ұқсастық константасы.

Соңғы теңдіктен

(7)

механикалық ұқсастық Ньютон критериі. Натур ағын мен модельдің кез келген сәйкес екі нүктеде механикалық ұқсастық критерий мәні – Ньютон саны бірдей мәнге ие, яғни

Ньютон критерийі динамикалық ұқсас ағындарда күш, масса, жылдамдық және сызықтық өлшемдер арасындағы тәуелділікті өрнектейді. Гидравликада салмақ күші, қысым күші және үйкеліс күштері қарастырылады. Кей жағдайда беттік керілу күшін ескереміз. Бірақ әртүрлі құбылыстарда осы күштердің тек біреуі басты роль атақарады. Бұл жағдайда қарастырып отырған құбылыстағы күш түрінің ұқсастығын қолданамыз. Мысалы, құбырөткізгіштер гидравликалық кедергілер заңдылықтарын қарастырғанда, басты роль үйкеліс күші атқарады. Су құймалары арқылы сұйық ағысын зерттегенде басты рольді ауырлық күші атқарады. Жеке жағдай ұқсастығын Ньютон критерийінен аламыз. Ньютон критерийі теңдеуіндегі күші орнына үйкеліс күшін аламыз ( Рейнольдс критерийі), немес ауырлық күшін G=Mg қойып ( Фруд критерийін), қысым күшін қойып ( ) ұқсастық критерийлерін аламыз. Ұқсастық критерийлардың саны Пи теормасы арқылы анықталады: егер қандай да бір физикалық процесс n физикалық шамадан тәуелді болса, ал олардың ішіндегі m шамасы бірлік абсолют жүйеде негізгі болса, онда осы шамалардың ішінен i=n-m ұқсастық критерийлерін алуға болады.