![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Составление нормальных уравнений и способы их решений.⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14 . Составление и решение нормальных уравнений
Выполнив сложение, получаем систему 2-х нормальных уравнений в обозначениях Гаусса: [aa]Δφ+[ab]Δω+[al]=0 [ab]Δφ+[bb]Δω+[bl]=0 Так как ui=aiΔφ+biΔω+li, то [au]=0 [bu]=0
Таким образом получено правило Крамера, где D-главный определитель системы, а DΔφи DΔω- определители для Δφ и Δω соответственно.Контроль правильности решения получают подстановкой найденных неизвестных в так называемое суммарное уравнение, полученное суммированием нормальных уравнений.([aa]+[ab])Δφ+([ab]+[bb])Δω+([al]+[bl])=0 (22) Способ решения нормальных уравнений по правилу Крамера при n>2 становится трудоёмким и не всегда устойчивым при малых значениях D. Другими способами решения системы нормальных уравнений являются: -способ последовательного исключения искомых величин;-способ последовательных приближений (итерации. Первый из них применяется главным образом при неавтоматизированных вычислениях, осуществляемых в ручную или на каркуляторах. Все расчеты выполняются в специальных схемах. Наиболее употребима схема Гаусса-Зейделя, в которой вычисления сводятся к простым однообразным действиям , предусмотрены постоянный контроль правильности вычислений и оценивание точности полученных результатов.Способ итерации легко реализуется на ЭВМ , к недостатку стоит отнести итерационную процедуру, которая не даёт конечного решения, но быстродействие современных ЭВМ снимает этот вопрос.
|