Агроинженерия 1 страница

Рухленко А.П.

ГИДРАВЛИКА

Примеры решения задач

Учебно-методическое пособие

Для подготовки бакалавров по направлению

Агроинженерия

Тюмень – 2012

УДК 621.22

БКК 31.56

Г 46

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент А. Е. Королев.

Автор-составитель: А. П. Рухленко, кандидат технических наук, доцент.

Г 46 Рухленко А. П. Гидравлика. Примеры решения задач ТюмГСХА. - Тюмень, 2012.

Приведены примеры решения задач по всем основным разделам дисциплины. Пособие содержит 57 задач с подробным пояснением решения каждой.

Назначение данного пособия- помочь студентам в самостоятельном изучении и усвоении методики решения задач по всем темам курса.

Печатается по решению методической комиссии Механико-технологического института ТГСХА.

© Тюменская Государственная

Сельскохозяйственная академия.

© А. П. Рухленко, 2012.

Предисловие

Важным условием усвоения студентами теоретического курса является умение использовать знания теоретических основ при решении конкретных инженерных задач. Именно решение задач развивает у студентов навыки к творческому инженерному мышлению, способствует развитию самостоятельности при решении инженерных вопросов, связанных с изучением этой дисциплины.

Все задачи в данном пособии размещены в порядке изучения дисциплины по тематикам, согласно рабочим программам по подготовке бакалавров направления 110800- агроинженерия.

Пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения. Цель его – помочь студентам освоить методику решения задач по темам курса «Гидравлика». Особенно полезно, по мнению автора, пособие будет для студентов, пропускающих занятия, ибо оно поможет им в освоении данной дисциплины.

В таблице, приведенной ниже, указываются номера задач по каждой теме и литература для изучения теоретического материала по каждой теме.

Тематика практических занятий

по решению задач

Литература для изучения теоретической части дисциплины

1. Исаев А.П., Сергеев Б.И., Дидур В.А. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов М:Агропром издат, 1990 – 400с.

2. Н.А.Палишкин Гидравлика и сельскохозяйственное водоснабжение М: Агропром издат, 1990 - 351с.

3. Сабащвили Р.Г. Гидравлика, гидравлические машины, водоснабжение сельского хозяйства: Учеб. пособие для вузов М: Колос 1997-479с.

4. Рухленко А.П. Гидравлика и гидравлические машины. Учебное пособие ТГСХА-Тюмень 2006 г. 124с.

1. Определить объемный модуль упругости жидкости,

если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние △h=5мм. Начальная высота положения поршня H=1.5м, диаметры поршня d=80мм и резервуара D=300мм, высота резервуара h=1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Решение: Сжимаемость жидкости характеризуется модулем объемной упругости Е, входящим в обобщенный закон Гука: = ,

где = приращение (в данном случае уменьшение) объема жидкости V , обусловленное увеличением давления ∆р. Вышеприведенную зависимость запишем относительно искомой величины:

E = .

В правой части уравнения неизвестные величины необходимо выразить через исходные данные. Повышение давления ∆робусловленное внешней нагрузкой, а именно весом груза:

E = .

Начальный объем жидкости складывается из объемов жидкости в цилиндре и резервуаре:
= · .

Абсолютное изменение объема жидкости ∆V :

= · .

Подставив в правую часть уравнения полученные выражения для ∆р, ∆V и V получим

E = =

= = .

2. Высота цилиндрического вертикального резервуара h=10м, его диаметр D=3м. Определить массу мазута (ρ_м=920кг/ ), которую можно налить в резервуар при 15 , если его температура может подняться до 40⁰С. Расширением стенок резервуара пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения жидкости β_t=0,0008 1/⁰С.

Решение: Массу мазута можно выразить как произведение его плотности на объем, т. е.:

или ,

где h_м - начальный уровень мазута в резервуаре при t=15⁰С. Из выражения для β_t находим абсолютное изменение объема мазута при повышении температуры, т.е.:

.

С другой стороны, эту же величину можно представить как разность объемов резервуара и начального объема мазута:

V = .

Выразив эти объемы через геометрические параметры можно записать, что:

ΔV = ·

Приравняем правые части выражений для :

.

Сократив левую и правую части уравнения на , получим

, откуда = .

Полученное значение подставим в исходное уравнение

=

= 63700кг.

Здесь: △t = t_k - t_н = 40 – 15 = 25⁰С.

3. Определить абсолютное давление воздуха в баке , если при атмосферном давлении, соответствующем h_a = =760 мм рт. ст. показание ртутного вакуумметра = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600кг/ .

Решение: Для решения этой задачи используем основное уравнение гидростатики, позволяющее определить давление в любой точке жидкости и понятие «поверхность равного давления». Как известно, для неподвижной ньютоновской жидкости поверхности равного давления представляют совокупность горизонтальных плоскостей. В данном случае в качестве поверхностей равного давления возьмем две горизонтальные плоскости - поверхность раздела воды и воздуха в соединительной трубке и поверхность раздела воздуха и ртути в правом колене ртутного вакуумметра. Для первой поверхности давление в точках А и В одинаково и согласно основного уравнения гидростатики определяется следующим образом:

p_А = p_В = p₁ + ρ · g · h ,

где р₁ - абсолютное давление воздуха в баке. Из этого уравнения следует , что:

p₁ = p_A - ρ · g · h.

Если не учитывать плотность воздуха, то можно записать что p_А = p_В = p_Е, т.е. давления в точках А,В, и Е одинаковы.

Для второй поверхности давления в точках С и Д одинаковы и равны атмосферному,

р_а = р_С = р_Д.

С другой стороны, давление в т. С можно представить как

откуда p_е = p_а – ρ_рт·g · h_рт.

Подставив выражения для р_А в уравнение для определения р₁, получим

р₁ = p_a - ρ_рт · g · h_рт – ρ · g · h = ρ_рт · g · (h_a - h_рт) – ρ · g · h.

Численную величину р₁ найдем, подставив численные значения величин в правой части уравнения:

р₁ = 13600 · 9,81 · (0,76 – 0,2) – 1000 · 9,81 · 1,5=

= 74713 – 14715 = 59998Па = 60кПа.

Разрежение, которое будет показывать вакуумметр:

р_вак = р_а – р₁ = ρ_рт · g · h_а – р₁=

=13600 · 9,81 · 0,76 · 10^-3- 60 = 101,4 – 60 = 41,4кПа.

4.Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h₁=2м, h₂=0,5м, h₃=0,2м, _м= = 880кг/м³.

Решение: Для решения этой задачи необходимо записать основное уравнение гидростатики для двух точек, распложенных на горизонтальной плоскости (поверхности равного давления), проходящей по линии раздела воды и ртути . Давление в т. А

р_А = р_абс + ρ · g · h₁;

Давление в т. В

р_В .

Приравняв правые части этих выражений определим абсолютное давление

р_абс + ρ · g · h₁ = р_а + ρ_м · g · h₃ + ρ_рт · g · h₂,

откуда

=

=100000+880·9,81·0,2+13600·9,81·0,5–1000·9,81·2 =

=100000+1726,6+66708-19620=148815Па=148кПа.

5. Закрытый резервуар А, заполненный керосином на глубину Н=3м, снабжен вакуумметром и пьезометром. Определить абсолютное давление р₀ над свободной поверхностью в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h₁ если высота поднятия керосина в пьезометре h =1,5м.

Решение: Запишем основное уравнение гидростатики для т. А, расположенной на дне резервуара,

,

откуда

.

С другой стороны, это же давление в точке А можно выразить через показание открытого пьезометра

.

Полученное выражение для р_А вставим в уравнение для определения р₀:

.

Примем ,

тогда численное значение р₀ будет равно:

.

Разность уровней ртути в вакууметре определим, записав основное уравнение гидростатики для двух точек В и С поверхности равного давления, совпадающей со свободной поверхностью ртути в правом колене вакуумметра

откуда

h₁ = = .

6. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра =0,025МПа.

Соединительная трубка заполненная водой и

воздухом , как показано на схеме, причем Н₁ = 0,5м, Н₂ =3м. Как изменится показание манометра , если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран К). Высота

Решение: При решении этой задачи используется основное уравнение гидростатики, согласно которому, давление в трубе В, складывается из давления на свободной поверхности (в данном случае манометрического - р_м) и весового давления воды. Воздух в расчет не принимается ввиду его малой, сравнительной с водой, плотности.

Итак давление в трубе В:

=

Здесь ₁ взято со знаком минус, потому что этот столб воды способствует уменьшению давления в трубе.

Если из соединительной трубки полностью удалить воздух, то в этом случае основное уравнение гидростатики запишется так:

откуда

.

Точное значение ответов: и получается при g = 10 м/ .

7. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н=5м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1.7м, . Атмосферное давление соответствует Плотность бензина .

Решение: Согласно основному уравнению гидростатики абсолютное давление в резервуаре будет складываться из абсолютного давления на свободной поверхности и весового, т. е.

.

Абсолютное давление на свободной поверхности :

или

С учетом полученного выражения для
исходное уравнение запишем следующим образом:

8. В цилиндрический бак диаметром D = 2м до уровня Н=1,5м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h=300мм. Определить вес находящегося в баке

бензина, если .

Решение: Вес находящегося в баке бензина можно записать как

,

где - объем бензина в баке. Выразим его через геометрические параметры бака:

.

Чтобы определить неизвестную величину - уровень бензина в баке, нужно записать основное уравнение гидростатики для поверхности равного давления, в качестве которой наиболее целеобразно принять дно бака, так как относительно его мы располагаем информацией в виде Н- суммарного уровня бензина и воды в баке. Так как бак и пьезометр открыты (сообщаются с атмосферой), давление на дно будем учитывать только весовое.

Итак, давление на дно со стороны бака можно записать как

.

Это же давление со стороны пьезометра:

.

Приравняв правые части полученных выражений, выразим из них искомую величину :

.

Сократим полученное уравнение на g, убрав в обеих частях уравнения , запишем искомую величину

.

Из последнего уравнения

.

Полученные выражения для и подставим в исходное уравение и определим вес бензина

= =

.

9. Гидравлический домкрат состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающими 5 и нагнетательным 6 клапанами. Определить давление рабочей жидкости в цилиндре и массу поднимаемого груза m, если усилие на рукоятке приводного рычага насоса R=150 Н, диаметр поршня домкрата D=180 мм, диаметр плунжера насоса d=18мм, КПД домкрата η = 0,68, плечи рычага а=60мм, b=600мм.

Решение: Давление рабочей жидкости в цилиндре определяется как отношение силы, действующей на поршень, насоса к площади поршня и умноженное на КПД домкрата т. е.:

р = · .

Сила, действующая на поршень определяется из уравнения моментов сил, действующих на рычаг насоса,

F = R · .

Площадь поршня насоса:

S = .

Подставив значения силы и площади в начальное уравнение, получим

Р = Па = 4,01МПа.

Масса поднимаемого груза определяется из уравнения равномерного движения цилиндра относительно неподвижного поршня при подаче в цилиндр рабочей жидкости насосом

m · g = p · S_ц,

откуда масса груза:

m = = =

= .

10. Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой

m=16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны D=0.5 м и d=0,3м. Определить, какой минимальный объем воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.

Решение: Объем воды в верхней части сосуда определяется через геометрические параметры

· ,

где h - уровень воды в верхней части сосуда (в малом цилиндре).

Этот уровень можно определить записав уравнение равновесия цилиндра в момент перед его всплытием. На него действуют две силы: сила тяжести сосуда, направленная вниз, и сила давления заливаемой в сосуд воды т. е.

mg = · g · h · · ,

откуда

h = .

Подставив полученное выражение в начальное уравнение, получим искомый объем воды:

V = =

= =

11. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D=0,5 м , показания вакуумметра p_вак=0,08МПа,

и манометра р_м=0,1МПа.

Решение: Сила давления на перегородку определяется как произведение разности абсолютных давлений слева и справа от перегородки на её площадь, т.е:

F = (

где =( ) абсолютное давление справа от перегородки;

= ,

абсолютное давление слева от перегородки;

- площадь перегородки.

Таким образом, сила действующая на перегородку, запишется следующим образом:

F = ,

или

F = =

.

12. Определить минимальную силу тяжести груза G который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнею опоку, чтобы предотвратить

его всплывание. Вес верхней опоки Плотность жидкого чугуна =7000кг/ . Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: а=150 мм, в=150мм,