Агроинженерия 2 страница

Решение: Для определения веса груза, который нужно положить на верхнею опоку во избежание ее всплытия необходимо записать уравнение равновесия опоки. На верхнюю опоку при заливке формы чугуном будут действовать три силы: вес груза и опоки, и сила давления жидкого чугуна, заливаемого в форму:

.

Из этого уравнения вес груза

.

В последнем уравнении неизвестна сила давления жидкого чугуна на опоку. Она определяется как произведение весового давления чугуна на смоченную поверхность (нижнюю) верхней опоки.

=

Вес груза:

.

13. Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой диаметром d=0,6 м. Определить отрывающее F_x усилия, и сдвигающее F_z, воспринимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия Н=2 м. Показание манометра р=4.1кПа.

Решение: Отрывающее усилие F_х - это есть горизонтальная составляющая силы давления на полусферическую крышку. Как известно, горизонтальная составляющая равна силе давления на вертикальную проекцию этой полусферической крышки.

=

Плотность бензина принята здесь равной . Сдвигающее усилие F_z численно равно весу бензина, заключенного в полусферической крышке (вертикальная составляющая полной силы давления на крышку).

F_z =

14. Квадратное отверстие со стороной h=1м в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m, на плече х=1,3м. Определить величину массы груза, необходимую для удержания глубины воды в резервуаре Н=2,5 м, если величина а=0,5м.

Решение: Для удержания массы груза необходимо записать уравнение равновесие щита, которое будет представлять уравнение моментов, так как щит может совершать только поворотное движение т.е. ∑М₀=0. На щит действуют два момента: момент силы тяжести груза и момент силы давления воды , т. е. можно записать, что

m·g·x= ,

где сила давления воды, а - плечо этой силы относительно оси поворота.

Сила давления воды:

Точка приложения этой силы относительно свободной поверхности воды в резервуаре:

=

а плечо силы F_ж определится следующим образом:

.

Из начального уравнения масса груза равна

m = = .

15.Определить давление р₁ жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F=1кН. Диаметры: цилиндра D=50мм, штока d=25мм. Давление в бачке р₀=50кПа, высота Н₀=5м. Cилу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ=1000кг/ .

Решение: Так как речь идет об определении давления, необходимо написать уравнение равновесия поршня. На поршень действуют три силы: две силы давления жидкости со стороны поршневой и штоковой полости и внешнее усилие F, приложенные к штоку. Уравнение равновесия запишем следующим образом:

.

Из этого уравнения и определим искомую величину

16. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра р_вак=60кПа, избыточное давление р₁=1МПа, высота Н=3м, диаметры поршней D=20мм и d=15мм, ρ=1000кг/ .

Решение: Для определения силы F необходимо записать уравнение равновесия двухступенчатого поршня. На него действуют четыре силы: внешняя сила, приложенная к штоку, силы избыточного давления ρ₁, приложенные к большой и малой ступеням поршня и сила, приложенная к малой ступени справа. Итак, уравнение равновесия:

,

откуда:

- =

=

= 132775-5,4 = 132Н.

17. Определить давление р необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F=70кН. Противодавление в полости 2 равно р₂=0,3МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры: D_ц=80 мм, Dш=70мм, d₁=50мм.

Решение: Чтобы определить давление р_1, необходимо записать уравнение равновесия цилиндра, на который действуют две силы давления жидкости слева и справа и внешняя нагрузка F.

Слева действует сила :

- ,

где - - площадь кольцевой поверхности, на которую действует давление Сила давление жидкости, действующая на цилиндр справа, по аналогии с предыдущем запишется следующим образом:

Уравнение равновесия цилиндра в развернутом виде будет выглядеть так:

Запишем полученное выражение относительно искомой величины и определим ее численное значение

+ =

+

18. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если р_м=0,5МПа, Н=4м, h=1,2м; каждая сторона основания пирамиды b=0,8м. Плотность жидкости ρ=800кг/ .

Решение: Сила, действующая на каждую из четырех стенок сосуда, равна произведению давления в центре тяжести стенки на ее площадь, т.е.

F = .

Давление в центре тяжести стенки складывается из манометрического ( на свободной поверхности жидкости) и весового давлений

Для равнобедренного треугольника, каковым являются боковые стенки правильной пирамиды, центр тяжести расположен на расстоянии 1/3 от основания. Площадь стенки определяется как половина произведения основания b на высоту стенки. Высота стенки выражается через высоту пирамиды и по теореме Пифагора будет равна

С учетом полученных выражений, формулу для определения силы F можно записать в следующем виде:

19. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D=80мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна F=100Н, а давление жидкости . Диаметр входного отверстия клапана =10мм ,диаметр штока =40мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра р₁=1МПа.

Решение: Во всех задачах, где необходимо определить силу или давление, нужно записывать уравнение равновесия тела, о котором идет речь в задаче.

В данной задаче необходимо определить силу F, приложенную к штоку. Так как шток и поршень представляю собой единичное целое, нужно записать уравнение равновесия поршня и из него выразить искомую силу F. В классическом варианте на поршень гидроцилиндра всегда действуют три силы: сила давления рабочей жидкости слева и справа и внешняя сила, приложенная к штоку ( в данном случае искомая).

Сила давления жидкости слева от поршня (со стороны поршневой полости):

Сила давления жидкости справа от поршня (со стороны штоковой полости)

- .

Таким образом, уравнение равновесия поршня:

, или - = 0,
- - .

Из последнего уравнения видно, что в правой части есть неизвестная величина - давление в поршневой полости гидроцилиндра - p_п.

Чтобы определить численное значение этого давления необходимо записать уравнение равновесия клапана. В силу того, что жидкость несжимаема, поршень не начнет перемещаться влево до тех пор, пока не откроется клапан. В момент открытия клапана на него, так же как и на поршень, действуют три силы: две силы давления жидкости и сила пружины F₀.

Уравнение равновесия клапана, таким образом, запишется так:

откуда искомая величина:

Сила, приложенная к штоку поршня:

20. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р₁. Найти размер Ɩ, определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: Сила трения поршня и штока 400Н; давление слива ₂=0,3МПа; давление воздуха в начале обратного хода =2МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим.

Решение: Kлючом к решению этой задачи служит последнее предложение «Процесс расширения и сжатия воздуха принять изометрическим». Это означает, что для решения задачи нужно записать уравнение изотермы, т. е.

,

где р₁ и V₁ - давление и объем воздуха в начале хода поршня; р₂ и V₂ - те же величины в конце хода поршня; Объемы V₁ и V₂ выразим через геометрические параметры цилиндра:

.

Давление в начале хода поршня р₁ =р_1max. Давление в конце хода поршня, найдем из уравнения равновесия поршня, когда он остановится. На поршень действуют три силы: сила давления рабочей жидкости со стороны поршневой полости, где давление слива , сила давления жидкости и сила трения направлены в одну сторону, противоположную силе давления воздуха

отсюда давление воздуха в конце хода:

Полученные значения внесем в исходное уравнение, сократив общий множитель , получим

2 · Ɩ = 1,3 · (L + Ɩ) или 2 · Ɩ - 1,3 · Ɩ = 1,3 · L

или 0,7 · Ɩ = 1,3 · 400, Ɩ = 742мм.

21. На рисунке показана принципиальная схема гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре 1 благодаря нажатию на ножную педаль с силой F передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. Помимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении действует сила вдоль штока 4, связанного с диафрагмой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль. Пружина 6 при этом действует на диафрагму справа налево с силой F_пр. Определить давление жидкости, подаваемой из правой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным цилиндрам. Принять: усилие педали F = 200Н; сила пружины F_пр = 20Н; давление в полости Б р_вак = 0,06МПа; диаметры: диафрагмы: D = 100мм, гидроцилиндра 1 d₁=25мм; гидроцилиндра 2 d₂=20мм; отношение плеч b/a = 5. площадью сечения штока 4 пренебречь.

Решение: Для определения давления жидкости, подаваемой к колесным тормозным цилиндрам, необходимо записать уравнение равновесия поршня 3. На него действуют четыре силы: две силы давления жидкости слева и справа, сила пружины и сила давления воздуха на диафрагму. Последняя будет действовать и на поршень 3, т. к. он жестко связан с диафрагмой. Сила давления воздуха на диафрагму и сила давления тормозной жидкости слева стремятся переместить поршень 3 вправо. Этому перемещению препятствуют сила пружины и сила давления тормозной жидкости справа от поршня.

Запишем это уравнение относительно искомой величины р₂:

.

В правой части полученного уравнения неизвестно давление в левой полости гидроцилиндра 2-р₁. Согласно закона Паскаля, такое давление будет и в полости верхнего гидроцилиндра. В верхнем гидроцилиндре это давление создается силой, действующей на шток поршня гидроцилиндра 1, которая в свою очередь, зависит от усилия на педали и соотношения плеч рычага в/а.

Таким образом, давление р₁ можно выразить так:

Подставив численные значения всех величин в правой части уравнения для определения р₂, получим его значение:

.

22. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d₁=20мм, и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂=10мм. Избыточное давление воздуха в баке р₀=0,18МПа; высота Н=1,6м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе ν₁ и на выходе из насадка ν₂.

Решение: Запишем уравнение Бернулли для сечений: 1 - 1- свободная поверхность воды в напорном баке; 2 - 2 - конец насадка; плоскость сравнения о-о - осевая линия трубы:

= ,

из которого определим скорость истечения воды из насадка ν₂

Скорость истечения по трубе найдем из уравнения расхода для потока жидкости

откуда

= .

23.Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d=50мм, если избыточное давление воздуха в баке р₀=16кПа, высота уровня Н₀=1м, высота подъема керосина в пьезометре, открытом в атмосферу, Н=1,75м. Потерями энергии пренебречь. Плотность керосина ρ=800кг/ .

Решение: Эта задача, как и предыдущая решается с помощью уравнения Бернулли. В качестве сечений здесь принимаются: свободная поверхность керосина в баке - сечение 1-1 и место подсоединение к трубопроводу открытого пьезометра - сечение 2-2. Плоскость сравнения 0-0 - по осевой линии трубы.

Геометрический напор в первом сечении z=H₀, пьезометрический: ,

скоростной равен нулю, так как движения жидкости в первом сечении нет: уровень керосина в баке постоянный.

Для второго сечения геометрический напор z₂=0, так как плоскость сравнения проходит через центр сечения 2-2, пьезометрический напор =Н, скоростной напор во втором сечении запишем через расход и сечение трубопровода. Уравнение Бернулли в данном случае запишется следующим образом:

Из исходного уравнения выразим искомую величину - расход керосина:

24. От бака, в котором с помощью насоса поддерживается постоянное давление жидкости, отходит трубопровод диаметром D=50мм. Между баком и краном К на трубопроводе установлен манометр. При закрытом положении крана р₀=0,5МПа. Найти связь между расходом жидкости в трубопроводе Q и показанием манометра р при разных открытиях крана , приняв коэффициент сопротивления входного участка трубопровода (от бака до манометра) равным ζ=0,5. Плотность жидкости ρ=800кг/ . Подсчитать расход жидкости при полном открытии крана, когда показание манометра равно р=0,485МПа.

Решение: Запишем уравнение Бернулли для сечений: свободная поверхность жидкости в баке (1-1) и место подсоединение манометра к трубопроводу (2-2), плоскость сравнения по осевой линии трубы. Для первого сечения z₁=0, т.к. в исходных данных его нет, пьезометрический напор при закрытом кране - . Скоростной напор отсутствует (уровень жидкости в баке поддерживается постоянным). Для второго сечения геометрический напор z₂=0, т.к. плоскость сравнения проходит через центр сечения; пьезометрический напор при открытом кране ; скоростной напор (скорость выражена через расход и сечение трубопровода)

;

потери напора на входном участке (по формуле Вейсбаха)

h_м = .

C учетом вышеизложенного уравнение Бернулли будет выглядеть следующим образом:

= + · .

Из исходного уравнения можно выразить расход Q:

.

Как видно из уравнения, при увеличении расхода показания манометра уменьшаются.

25. Насос нагнетает жидкость в напорный бак, где установились постоянный уровень на высоте Н=2м и постоянное давление р₂=0,2МПа. Манометр, установленный на выходе из насоса на трубе диаметром

d=75мм. показывает р₁=0,25МПа. Определить

расход жидкости Q, если диаметр искривленной трубы, подводящей жидкость к баку равен d=50мм, коэффициент сопротивления этой трубы принять равным ζ=0,5. Плотность жидкости ρ=800кг/ .

Решение:Для решения этой задачи нужно использовать уравнение Бернулли, записав его для двух сечений: сечение 1 - 1 - в месте подсоединения манометра к трубопроводу с диаметром , сечение 2 - 2 - по свободной поверхности жидкости в баке, плоскость сравнения 0 - 0 - по осевой линии горизонтальной части трубы, т.к. относительно ее дано расстояние Н до свободной поверхности жидкости. Для выбранных сечений и плоскости сравнения уравнение Бернулли запишется следующим образом:

Последнее слагаемое в правой части уравнения, потери давления р_п ,можно записать как

Скорости ₁ и ₂ можно выразить через расход и сечение труб, т.е.

;

С учетом полученных выражений уравнение Бернулли будет содержать неизвестную величину Q.

.

Перегруппировав члены уравнения и вынеся общие множители за скобки, получим следующее уравнение

· ( - = .

Из последнего уравнения получим

26. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха р=0,3МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d=50мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен

коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход воды составлял Q=8,7 л/с? Высоты уровней Учесть потерю напора на входе в трубу (ζ=0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение).

Решение: Уравнение Бернулли записывается для сечений, совпадающих со свободными поверхностями воды в напорном баке и резервуаре, и плоскость сравнения-осевая линия трубы. Здесь нужно отметить, что плоскость сравнения всегда горизонтальная плоскость и по условиям задачи относительно ее есть какие либо исходные данные (в данном случае - это уровни ).