Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Понятие обратной матрицы. Необходимое и достаточное условие ее существования и методы вычисления.




Читайте также:
  1. Cоциологический анализ электорального процесса: проблемы и методы исследования, сферы применения результатов
  2. I. Невербальные методы оценки.
  3. PR: понятие и определение.
  4. А) понятие и задачи
  5. Агрентометрия. Методы Мора и Фольгарда
  6. Агропромышленная интеграция и кооперация в сельскохозяйственном производстве (значение, понятие, виды)
  7. Адвокатура. Понятие, задачи и виды юридической помощи
  8. Админ правонарушения: понятие и юр состав.
  9. Админ. правонарушения: понятие и юридический состав.
  10. Административная ответственность: понятие и виды.

Обратная матрица.

Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

Определение.Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию:

XA = AX = E,

где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратнойк матрице А и обозначается А-1.

Обратная матрица существует тогда и только тогда, когда ее определитель не равен нулю.

Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Исходя из определения произведения матриц, можно записать:

AX = E Þ , i=(1,n), j=(1,n),

eij = 0, i ¹ j,

eij = 1, i = j .

Таким образом, получаем систему уравнений:

,

Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.

Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

Таким образом, А-1= .

Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:

,

где Мji- дополнительный минор элемента аji матрицы А.

Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

det A = 4 - 6 = -2.

M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1

x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2

Таким образом, А-1= .

Cвойства обратных матриц.

Укажем следующие свойства обратных матриц:

1) (A-1)-1 = A;

2) (AB)-1 = B-1A-1

3) (AT)-1 = (A-1)T.

Пример. Дана матрица А = , найти А3.

А2 = АА = = ; A3 = = .

Отметим, что матрицы и являются перестановочными.

Пример. Вычислить определитель .

= -1

= -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.

= = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

= = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10.

Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты