Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной неявно.

Не всегда функция бывает представлена в виде . Например, уравнение задает функцию y, которую можно из этого уравнения выразить через : .

Пусть переменные связаны между собой некоторым уравнением (4.2)

причем y является функцией от x. Тогда говорят, что функция y задана неявно уравнением (4.2).

Не всегда функции, заданные неявно могут быть выражены явно через элементарные функции. Так, из уравнения , которое неявно задает функцию y, нельзя выразить y явно через элементарные функции.

Для того чтобы найти производную y' для функции, заданной неявно уравнением (4.2) надо найти производные по x от обеих частей этого уравнения, помня, что y – функция от x и приравнять эти производные. Из полученного уравнения найти y'.

Пример 4.2. Найти производную функции, заданной неявно уравнением .