Свойство параллелограмма (формулировки и примеры).

I. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

II. В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Примеры.

1. В параллелограмме ABCD диагональ BD равна 12 см, О — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Чему равен отрезок DO (рис. 55)?

Решение. По свойству диагоналей параллелограмма

2. В параллелограмме ABCD постройте медиану A BCD, проходящую через вершину С.

Построение. Проведем диагональ АС. Она пересекает диагональ BD в точке О. Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то ВО = OD, значит, СО — медиана ABCD.

3. В параллелограмме сумма двух углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из этих углов.

Решение. Два данных угла не могут быть прилежащими к одной стороне, так как в этом случае их сумма была бы равна 180°: Значит, эти углы противолежащие. По свойству противолежащих углов параллелограмма они равны и каждый из них равен 66°.

4. На рисунке 56 приведен фрагмент страницы тетради в косую линейку. Отрезок АВ равен 3 см, а наклонные линии образуют с горизонтальными



угол, равный 60°. Найдите стороны KL и NM и углы ячейки KLMN.

Решение. По определению параллелограмма все ячейки страницы тетради в косую линейку являются параллелограммами, так как все горизонтальные линии параллельны и все наклонные линии параллельны.

По свойству сторон параллелограмма АВ = DC (из параллелограмма ABCD), DC = KL (из параллелограмма DCLK), KL = NM (из параллелограмма KLMN).

Отсюда АВ = DC = KL = NM = 3 см. Углы KNM и KLM параллелограмма KLMN равны по свойству противолежащих углов параллелограмма и равны 60° по условию. Так как углы NKL и KNM — прилежащие к одной стороне параллелограмма, то