Структура научной теории. 3 страница

Н.ЛУМАН: АУТОПОЙЕСИС - ВАЖНЕЙШАЯ КАТЕГОРИЯ СИСТЕМНОЙ ПАРАДИГМЫ - Положения о "комплексности" (общесистемном понятии сложности событий), "редукции (изменении качества в сторону упрощения) комплексности", "рефлексии" (самосоотнесении с другим), "самореференции" и "аутопойесисе" (самоорганизации и самовоспроизводстве), "функциональной дифференциации (различии, обособлении) подсистем общества" и другие суть предельно широкие понятия в системной парадигме Лумана. Луман считает, что исходным пунктом каждого системно-теоретического анализа является "дифференциация", а в качестве первоосновного выступает различение (дифференция) между системой и окружающей средой. Луман напоминает, что традиция, идущая от античности, использовала в значении "системы" термины "целое", "целостность". Из этой традиции выросла проблема: целое нужно было осмысливать двояким образом - как единство и как совокупность частей. Благодаря общей теории систем, указывает Луман, одним рывком традиционное различение целого и части заменяется на различение системы и окружающей среды. Системная дифференциация оказывается не чем иным, как воспроизведением разграничения системы и окружающего мира внутри системы. Важнейшими в понятии "дифференциация" являются не абсолютная изолированность и самодостаточность каждой сферы, а соотнесенность сторон, в рамках которой они только и обретают собственную определенность. По мнению Лумана, различение больше не рассматривается в качестве "сущности" или "инвариантности"; "оно представляет собой отношение между различными величинами, т.е. между системой и окружающей средой". Следовательно, решение системных проблем находится вне связи с какой-либо "неизменной частностью", а базируется на структурном допущении альтернативных возможностей. Основополагающей характеристикой как системы, так и ее "окружающей среды", Луман считает "комплексность" - общесистемное понятие сложности событий. "Комплексность" мира - это бесконечное число возможностей, которые постоянно угрожают системе. В целях выживания она должна осуществлять "редукцию" (упрощение), сводя комплексность к возможностям, обеспечивающим ее функционирование, сохранение. Таким образом, Луман отождествляет редукцию с рациональностью при условии, что "...исходным пунктом концепции является различение (между системой и окружающей средой), а не принцип разума или принцип морали, солидарности, или что-нибудь еще". Он уверен, что в обществе нет независимой позиции наблюдателя, единой инстанции наблюдения. Следовательно, нет и ни одного привычного критерия правильности суждения. Теоретические конструкции Лумана позитивны в той их части, где исследуются важнейшие и сопряженные понятия: "оперативная закрьпость", "самореференция" и, в конечном итоге, "аутопойесис" системы, когда последняя органично усваивает "закрытость - открытость" в отношениях со средой. До Лумана считалось, что системы (в том числе социальные) носят принципиально открытый характер. Чтобы сохраняться, любая система должна получать энергию, информацию извне, взаимодействуя с окружающей средой и имея для этого "вход" и соответственно "выход". Луман исходил из других принципов. С его точки зрения, система в состоянии самовоспроизводиться, самоорганизовываться и соотносить с собой свои элементы в процессе их организации и в элементарных операциях (самореференция). Самовоспроизводство системы и есть ее аутопойесис. Данный термин Луман заимствовал у чилийского нейрофизиолога Хумберто Матураны. "Самореференция" - одна из центральных тем системной парадигмы Лумана. Именно этими свойствами обладает коммуникация, которая, согласно Луману, делает социальную систему системой. Поэтому он ведет речь "об оперативной закрытости" систем. Отсюда становится понятным, почему у Лумана изначальной "социологической" операцией выступает не определение характера связи, взаимодействия системы со средой, а их различение. Теория самореферентной системы утверждает, что дифференциация систем может осуществляться лишь благодаря самореференции. В результате вопрос о разности "закрытой" и "открытой" систем заменяется вопросом об открытости самореферентной замкнутости. По мнению ученого, несомненное достоинство вводимых им понятий выражается в том, что они "освобождены от субъекта, от человеческого сознания" и перенесены в реальные системы в качестве "объекта науки". "Это означает, - пишет он, - что существует реальный мир систем, описание которых ведется посредством других систем в данных, логически разъясняемых противоречиях". Таким образом, по Луману, аутопойетичность социальной системы выражается в том, что она сама в состоянии устанавливать и изменять свои элементы посредством реляционных (относительных) процессов. Именно в этом методологическом требовании ученый усматривает основание стабилизации общества, различных его подсистем. Объясняющая роль понятия "аутопойесис" связывается с преодолением ценностных ориентации и иных субъективистских установок. В результате смысловая направленность функционирования общества и его подсистем приобретает надличностный характер. Причем аутопойесис как акт воспроизводства не предполагает воссоздаваемое™ причин и условий производства, конституирования системы, так как в данном случае речь идет о воспроизводимости функционирования общества. Поэтому Луман считает общество не только самореферентной, но и аутопойетической системой, что означает его способность не только описывать, но и действительно воспроизводить самого себя. Однако Луман считает, что аутопойетическое воспроизводство систем не есть точное повторение уже существующего, поскольку предполагает постоянное воссоздание новых элементов, связанных с прежними. За каждой коммуникацией в системе следует неидентичная коммуникация, но она соответствует общему коммуникативному коду системы, его смыслу и всегда предопределена ранее происходившими коммуникациями. Система, имеющая лишь одну повторяющуюся коммуникацию, потеряла бы смысл: она перестала бы оставаться системой в силу своей недостаточной комплексности. Луман делает вывод, что смысл каждого социального образования "поликонтекстуален": смыслы столь же многочисленны, как и соответствующие им социальные системы, и ни один из них не обладает статусом "единственного, изначального". Ни одна система не в состоянии отрицать аутопойесис другой системы, поскольку каждая система воспринимает предметы только в соответствии с присущим ей и только ей смыслом. Следствием этого является своего рода случайность всего существующего (Луман называет ее контингенцией). По мнению ученого, мир вообще не имеет центра, а также прочной основы. Не имеет их и современное общество. Системы обречены на постоянный распад и новое самовоспроизводство. Действительный результат деятельности систем Луман видит в том, что они обусловливают связь распада с воспроизводством.

30. Особенности современной постнеклассической науки и изменение мировоззренческих ориентиров техногенной цивилизации: нелинейная динамика и синергетика в развитии современных представлений о сложно-организованных человеко-размерных системах.

Классич.и неклассич.философия - термины, появившиеся из естествознания. Геометрия Евклида, Ньютонова физика считаются классич. В конце 19 - нач.20вв.наблюдался отход от классики - создание неклассич.физик, геометрий.

Классические теории обладают рядом особенностей, в частности, они оперируют в основном с непрерывными объектами, кроме того, все предельные переходы считаются в силу этого очевидными. В классических теориях есть ряд четко зафиксированных аксиом, из которых вытекают все положения. Все детерминировано. Если физический процесс протекает в одном направлении, то можем повернуть его вспять. Наличие одной механики, одной геометрии, не ведется учет погрешностей.

Стиль неклассической науки другой. Во-первых, в связи с применением науки в производстве возросла роль различных моментов, как исследование разрывных объектов, так как резкие скачки, прерывность процессов имеют важное значение. В связи с потребностями науки ведется изучение погрешностей, разработана теория погрешностей, задача вообще не считается решенной, если не исследовано, насколько она устойчива к возмущениям и малым изменениям ее параметров. При этом все оценки должны быть приведены.

Постнеклассическая наука формируется в 70-х гг. 20в. Этому способствует компьютеризация, междисциплинарные исследования. Весь стиль науки перешел к точному логическому обоснованию своих результатов, что, по всей видимости связано с тем, что ошибки в современной науке могут дорого стоить. Поэтому во всех науках применяется математический метод, метод моделирования и точных количественных оценок. Если это невозможно, то применяется мягкое математическое моделирование. Теория является более ценной, если в ней применены математические методы. Это предъявляет новые требования к ученым.

Кроме того, всеми осознана относительность истины, и вместе с тем ее абсолютность. Если у формальной системы возможно проверит правильность ее доказательств, то теперь оказывается, что подобных систем существует множество, каждая из которых имеет свою ценность и применимость. Так, одна геометрия Евклида сменилась множеством различных геометрий, логика Аристотеля сменилась многообразием логик, построенных на различных принципах. Это говорит и о том, что утверждение, неверное или недоказуемое в одной системе, может быть истиной в другой. Появились соображения о различных возможных способах существовании истины.

Главное же отличие состоит в системном подходе. Оно начало развиваться я с о второй половины ХХ века. Это методологическое направление, основная задача которого состоит в разработке методов исследования и конструирования сложно организованных объектов - систем разных классов и типов. СП представляет собой определенный этап в развитии методов познания, методов исследовательской и конструкторской деятельности, способов объяснения и описания природы анализируемых ил искусственно создаваемых объектов. Исторически он приходит на смену механицизму и по своим задачам противостоит этим концепциям. Наибольшее применение СП находит при исследовании сложных развивающихся объектов - многоуровневых, иерархических, как правило, самоорганизующихся, биологических, социологических, психологических, больших технических систем, экономических и др. к числу задач СР относятся:

1) разработка средств представления исследуемых и конструируемых объектов как систем;

2) построение обобщенных моделей системы, моделей разных классов и специфических систем;

3) исследование структуры теории систем и различных системных концепций и разработок.

В системном исследовании объект рассматривается как определенное множество элементов, взаимосвязь которых определяет целостный характер этого множества. Акцент делается на выявление всего многообразия связей и отношений, которые имеют место как внутри объекта, так и в его взаимоотношениях с внешним миром и средой. Свойства объекта или системы определяются не как простое суммирование свойств его отдельных элементов, сколько свойствами его структуры, особенностями системообразующих, интегративных связей рассматриваемого объекта. Для понимания поведения системы, прежде всего целенаправленного, и возможностей управлять ею, необходимо выявить реализуемые данной системой процессы управление - формы передачи информации от одних подсистем к другим, координацию низших уровней с высшими, влияние на остальные элементы системы.

Возникла синергетика. Это область научного знания, в которой посредством междисциплинарных исследований выявляются общие закономерности самоорганизации, становления устойчивых структур в открытых системах. Это совместный целостный кооперативный эффект взаимодействия большого числа подсистем в открытых системах. данный эффект может иметь место в различных физических, химических, живых и др системах, способных к самоорганизации. При этом необходимо выполнение 2 условий: система должна быть открытой, те взаим с окр средой; число подсистем или компонентов, в результате взаим которых возникает их коллективное упорядоченное движение, должно превышать некий уровень. Эффект возникновения из хаоса и беспорядка устойчивых самоорганизующихся систем был открыт в физике еще в начале ХХ века, однако суть этих процессов удалось раскрыть значительно позже, на основе принципов неустойчивой (неравновесной) термодинамики Пригожина. Вскрываемые синергетикой механизмы самоорганизации могут объяснить наконец возникновение жизни, сознания и вообще теорию эволюции. Таким образом, одной из особенностей науки ХХ века выступает системный анализ и исследования хаоса, динамика хаоса.

В результате принципа Пригожина “порядок через флуктуацию”, признающего за Вселенной первичную динамическую неопределенность, оказалось возможным выработать новое понимание эволюции. Второй закон термодинамики не всесилен, тк все существующие системы имеют прирожденную способность мутировать внаправлении большей сложности.

Существенное значение придается также вероятностному характеру системы. Основные законы приобрели вероятностный характер, и это тоже связано в первую очередь с образованием самоорганиз системы на основе вз объектов. Пример – броуновское движение, перемешивание, закон Бойля -Мариотта в газодинамике. Кроме того, важной особенностью системы становится то, что не только объект, но и сам процесс исследования выступает как сложная система, задача которой состоит в соединение в единое целое различных моделей объекта. Системные объекты, наконец, как правило, не безразличны к процессу их исследования, и во многих случаях оказывают воздействие на него.

Принцип относительности Гейзенберга. Можем измерить либо скорость, но тогда не знаем координат, либо коорд, тогда не знаем скорость. Кроме того, осознание предела приборов. Принципиальная невозможность исследование микро и макро объектов с помощью экстенсивно развитых приборов, необходимость опосредованного изучения этих систем и объектов. Причем результаты эксперимента зависят от используемых приборов, его невозможно очистить от влияние самого прибора.

Достижения современной науки свидетельствуют о предпочтительности реляционного материалистического подхода к пониманию пространства и времени. В этом плане в первую очередь надо выделить достижения физики ХХ века. Создание теории относительности было тем значительным шагом в понимании природы пространства и времени, который позволяет углубить, уточнить, конкретизировать философские представления о пространстве и времени.

Согласно теории относительности пространство не трехмерно, а время не линейно. То и другое не явл самостоятельными сущностями. Они тесно переплетены и образуют пространственно-временной континуум. Поток времени не явл равномерным и однородным, он зависит от позиции наблюдателя и его скорости относительно наблюдаемого события. Кроме того, в ОТО речь идет о том, что пространство и время находятся в тесной связи с массой тел: вблизи гигантских космических тел пространство способно искривляться, а время – замедляться.

И. Винер предложил рассматривать основу всего существующего как единство вещества и поля, с одной стороны,

информации – с другой, и энергии – с третьей. Вещество обладает массой покоя, механической массой, а поле нет. Поле и вещество предполагают друг друга, поля присутствуют в любом естественном образовании , обеспечивая его целостность. В-во и поле взаимно превращаются друг в друга. В современной науке содержание материи понимается как единство вещества, поля и плазмы, порождаемых флуктуациями вакуума.

Следующий шаг в понимании материи был сделан синергетикой. Если классическая физика рассматривает законы изменения для изолированных систем, то современная физика для открытых – они находятся в непрерывном изменении направленном: от хаоса к порядку. Она сделала вывод, что закон изменения, тенденция изменения в мире, состоит не в том, что конечное состояние, к которому стремятся все существующие системы, - это хаос, что утверждалось в законе возрастания энтропии, а напротив, порядок.

Исследование микромира показали, что существуют сотни видов элементарных частиц. Они участвуют в 4 типах взаимодействий: сильном, слабом, электромагнитном и гравитационном. 2 последних взаимодействия проявляются на всех структурных уровнях материи, а сильное и слабое характерны только для микроуровня. Элементарные частицы в физике классифицируют по типам взаимодействия: Андроны - протоны, нейтроны, мезоны - участвуют во всех взаимодействиях. Лептоны - электрон, нейтрино - в электослабых и гравитационных взаим. Развитие квантовой физики выявило единство частиц и полей. Наука разграничивала 2 вида материи - вещество и поле. Вещество определялось как то, что имеет механическуэ массу, а поле - вид материи, не имеющий массы покоя. В наст. время доказана относительность разгранинчительных линий между веществом и полем исходя из субстанционального единства мира.

В соврем космологии развит так называемый антропный принцип, согласно кот наш мир устроен таким образом, что допускает возможность появл человека как закономерного итога эволюции материи. Потенциальные возможности возникновения жизни и чел-ка были заложены уже в начальных стадиях развития Метагалактики. .

Развитие представлений о Вселенной в XX в. Возникновение Вселенной. Представления о конечности/бесконечности Вселенной. Представления о стационарной и расширяющейся вселенной. Принципы несотворимости и неуничтожимости материи являются ведущими при исследовании мегамира. Согласно представлениям современной космологии примерно 15020 млрд. лет назад произошел взрыв сверхплотной материальной субстанции, в результате которого образовались звезды, планеты и др косм. объекты. Физики это взрыв связывают с перестройками структуры физ. вакуума. Физический вакуум - особое состояние материи, способное при определенных условиях порождать вещества и поля, выделяя огромную энергию. Звезды - огромные плазменные тела, стянутые электромагнитными и гравитационными полями, внутри которых протекают термоядерные реакции. Формирование Земли - 5-6 млрд. лет назад. Звезды, звездно- планетные системы, взаимодействуя между собой образуют галактики. Земля принадлежит одной из галактик, которая представляет собой гигантскую эллипсоидную спиралеобразную систему. Совокупность галактик называется мегагалактикой. Решая уравнение Эйнштейна, Фридман сделал вывод, что наша вселенная или сужается или расширяется. При спектральном анализе света было установлено, что полосы света смещаются в сторону красного – значит объекты удаляются, если же к фиолетовому, то объекты приближаются. Наша же вселенная расширяется. Т.о. 15-20 млрд. лет назад наша вселенная была сконцентрирована в замкнутой форме пространства. У вселенной есть горизонт, и за пределы какой-то сферы у человека нет возможности выйти. Открыл расширяющуюся систему Хаббл. Становление вселенной связывают с черными дырами сверхплотного состояния, которые отличаются тем что в поле их тяготения все исчезает, даже луч света. Черные дыры это элементарные частицы сжатые пространством и временем. В результате взрыва из черной дыры выделяются элементарные частицы, что приводит к становлению химических соединений и становлению вселенной. Взаимодействуя, галактики удаляются друг от друга с очень большими скоростями. Происходит расширение Мегагалактики, к-е совершается таким образом, что скорость взаимного удаления галактик тем выше, чем больше расстояние между ними. Расширение Мегагалактики началось с момента ее возникновения.

Теория “раздувающейся Вселенной” - после “большого взрыва” установилсь фаза с нарушенной симметрией, что привело к изменению состояния вакуума и рождению огромного числа частиц. Несимметричность Вселенной выражается в преобладании вещества над антивеществом и обосновывается “великим объединением” теории элементарных частиц с моделью раздувающейся Вселенной.

Механизм структурирования белка. Развитие генных технологий, анализ генов и геномов, а также их синтез, те конструирование новых генетически модифицированных организмов. Принципиально новый метод – клонирование.Концепции возникновения жизни. Ламаркизм и дарвинизм. Гипотеза о спорах жизни или извечном существовании живой и неживой материи. По современной гипотезе, образовалась клетка из ядра и цитоплазмы. В ядре есть ДНК, несущих генетический код, причем качественное изменение происходит при новом ДНК Теории эволюции жизни - Ламарк, упражнение и неупражнение органов, теория естественного отбора Дарвина. Современная теория - воздействия внешней среды вызывают целенаправленные мутации, а далее естественный отбор. Новые исследования нашли формы сущ-ния материи между жизнью и нежизнью, вирусы и еще более прост образования. Развитие эволюционной химии – разработка кронцепции саморазвития открытых каталитических систем.

Учение о биосфере и ноосфере. Вернадский утверждает, что закономерным этапом достаточно длительной эволюции развития материи явл биосфера – целостная система, к-ая обладает высокой степенью самоорганизации и способностью к эволюции. Это особое геологическое телоя, структура и функции к-го опр-ся специфическими особенностями Земли и космоса. Биосфера явл самоорганизующейся системой, чье функционирование обусловлено сущ-м в ней живого вещ-ва – совокупности живых организмов, в ней живущих. Биосфера – живая динамическая система, находящаяся в развитии, осущ-м под воздействием ее внутренних структурных компонентов, а также под влиянием все возратсающих антропогенных факторов. Благодаря последним растет могущество человека, в рез-те деятельности к-го происходят изменения структуры биосферы. Под влиянием научной мысли и чел труда она переходит в новое состояние – ноосферы. Термин ноосфера впервые был введен в научный обиход франц ф-фами Э. Леруа и П. Тейяром де Шарденом. Вернадский же под ноосферой подразумевал биосферу, преобразованную научной мыслью. Т.е. это стадия развития биосферы, в кот разумная деятельность чел становится геологическим по масштабам фактором. Жизнедеятельность людей приобр планетарное значение. Ноосфера предполаг включение в биологич эволюцию Земли множества идеальных явл: знаний, сведений, мыслей, образов ит.п.В концепции Вернадского показано, что жизнь представляет собой целостный эволюционный процесс (физический, геохимический, биологический), включенный в космическую эволюцию.

Таким образом, в постнеклассической науке утверждается парадигма целостности, согласно к-й мироздание, биосфера, ноосфера, общество, человек, представляют собой единую целостность. Отсюда – сближение естественных и общественных наук. Концепция открытой рациональности – ориентация на восточное мышление. Принцип коэволюции – сопряженного, взаимообусловленного изменения систем или частей внутри целого.

31. Математика и развитие научного знания в современной техногенной цивилизации: роль компьютерного моделирования и эксперимента.

Проблема функционирования математического знания в аспекте влияния его теоретико-методологического инструментария на процесс познания ждёт своего решения. Сегодня, как никогда необходимо осознание того факта, что ни один исследователь различного рода сфер объективной реальности не сможет вести творческий научный поиск, если он не сможет использовать различные математические средства, новые компьютерные и информационные технологии, основанные на математических методах.

Определяя стиль мышления, и обладая огромным эвристическим потенциалом, математика способствует правильной (корректной) постановке и научному анализу проблем, стимулирует ту сторону творчества, которая предполагает целенаправленное решение задач, вытекающих из логики естественноисторического процесса. Способствуя стратегическим оценкам приоритетов во множестве этих задач, математика обеспечивает экономию интеллектуальных ресурсов, избирательное вовлечение в процесс наиболее значимых, перспективных составляющих экономического развития общества.

Подобно тому, как в практической деятельности человек между собой и природой ставит орудия труда, так и в познании он между собой и объектом исследования ставит математику как систему средств выражения и воспроизведения количественной определённости реальности (реальность понимается в нескольких смыслах: во-первых, внешняя, действительная, объективно сущая; во-вторых, — внутренняя или собственная, концептуальная, соответствующие отношения и формы архитектоники; в-третьих, — возможная, потенциальная, виртуальная).

Онтологический срез рассматриваемой проблемы проявляется в том, что именно математика выявила такие возможности человека по теоретическому познанию и практическому преобразованию бытия, которые до сих пор определяют судьбу рода человеческого. И сегодня без математики при ориентации на обретение соответствующего высокого качества результата не обходятся ни квалифицированный мониторинг окружающей среды, ни орудийное оснащение проективной деятельности, ни кардинальные прогрессивные изменения в структуре образовательного пространства и в содержании образовательных структур, ни тонкие и глубокие наукоёмкие информационные технологии, от оригинальности идей и глубины разработки которых целиком зависит будущее благополучие человечества. И потому математика как средство и путь развития науки и как необходимое конструктивное действие по преобразованию бытия непосредственно проявляет в методологическом аспекте многие свои исконные достоинства.

Движение познания от простого к сложному, от единичного к общему в результате перехода от качественного анализа к количественному является объективной закономерностью развития науки. Процесс познания явлений объективной реальности с необходимостью предполагает переход от качественных, описательных приёмов и методов к более точным и формальным, что связано с привлечением математического аппарата.

Математизация научного знания есть исторически развивающийся процесс проникновения средств и методов математики в другие науки. Взаимодействие, взаимосвязь конкретных наук с математикой в процессе математизации осуществляется в различных формах, различными путями и способами и основываются, прежде всего, на том, что каждая из наук, в том числе и математика, В отдельности обладают такой особенностью, которая отсутствует в другой. Математика исследует формы без анализа содержания, другие же науки — содержание, которое в данные формы воплощается.

Естественно, что применение математики неодинаково не только в разных областях знаний, но и на разных уровнях развития одной и той же науки. В тоже время существует известная закономерность в развитии процесса математизации любой науки, другими словами возможно выделение основных этапов, к которым сводится всё многообразие путей и форм проникновения в неё математики. Назовём эти этапы:

• количественная обработка эмпирических данных;

• модельный этап;

• построение математической теории исследуемого объекта.

Рассмотрение указанных этапов, позволит более правильно осмыслить процесс математизации, его сущность, а главное — уяснить методологическую значимость математики в современном познании.

Первый этап берёт начало с древних времён (измерение земельных участков, различных объектов, времени и т. д.). Роль математики в данной форме применения сводится в основном к описанию периодичности взаимодействия явлений, которые наблюдает исследователь.

Как известно, появление любой науки, изучающей объекты действительности, предшествует период накопления фактов об этих объектах. Их количественная обработка способствует логическому упорядочению, классификации и систематизации, что представляет собой начало данной науки и ведёт к созданию специального языка: системы понятий и отношений, связей между ними, которые служат для познания сущности изучаемых объектов (описательная теория).

Наиболее простым и распространённым способом фиксации и упорядочения эмпирических данных является определение характеристик изучаемых объектов и на их основе составления таблиц и графиков. В свою очередь, анализ таблиц и графиков может привести к мысли выразить существующую зависимость между полученными данными с помощью какой-нибудь формулы. Графики и формулы обеспечивают наглядность, чёткость и убедительность при изложении сведений в форме описательной теории. Тем самым математика «расчищает место» для применения своих методов и теорий в будущем, ибо оформление знаний, выражение его в символической форме способствует выведению более глубоких связей между ними, усиленно абстрактного (и в то же время более конкретного) характера данной отрасли знания.

Дальнейшее развитие и усовершенствование описательных теорий идёт по двум взаимосвязанным и взаимодополняющим направлениям; одновременно с последующим накоплением фактов происходит непрерывное логическое усовершенствование как уже имеющегося материала, так и появляющегося, нового, что связано уже с необходимостью привлекать математический аппарат более высокого уровня. Так, Д. Максвелл на основе предшествующей систематизации и классификации обширного материала, полученного в результате экспериментов по изучению электричества, обобщённых опытов X. Эрстеда и М. Фарадея и имеющегося математического аппарата классической физики (механики), создаёт электродинамику — логически упорядоченную физическую теорию (математизированная теория).

Переход от описательной теории к математизированной, в которой связь и соотношения между изучаемыми явлениями уже можно представить в виде точных математических моделей, обусловлен необходимостью разрешения одного из основных противоречий описательной теории — противоречия между свойствами постоянства, устойчивости и свойствами изменчивости, превращаемое явлений изучаемой области. Причём если математизация описательной теории протекает в рамках некоторой установившейся системы понятий, естественного языка, то переход к математизироанной теории необходимо связан с выходом за эти рамки и с привлечением новых понятий (математических), обобщающих старые, что возможно лишь с возникновением нового языка — математического.