Дайте определение вероятностного конечного автомата (P-схемы), укажите основные соотношения математической схемы вероятностного автомата

вероятностный автомат-дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически.

Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (х_i z_s), где х_i и z_s — элементы входного подмножества X и подмножества состояний Z соответственно. Если существуют две такие функции φ и ψ, то с их помощью осуществляются отображения G→Z и G→Y, то говорят, что F= <Z, X, Y, φ, ψ} определяет автомат детерминированного типа.

Пусть Ф - множество всевозможных пар вида (z_k, у_j), где у_j — элемент выходного подмножества Y. Потребуем, чтобы любой элемент множества G индуцировал на множестве Ф некоторый закон распределения следующего вида:

Элементы из Ф …(z₁ y₁) … (z₁ y₂) … … (z_K y_J-1) (z_K y_J)

(х_i z_s) … b₁₁ b ₁₂ … b_K(J-1) b_kJ

При этом , где b_kj — вероятности перехода автомата в состояние z_k и появления на выходе сигнала у_j если он был в состоянии z_s, и на его вход в этот момент времени поступил сигнал x_i. Число таких распределений, представленных в виде таблиц, равно числу элементов множества G. Обозначим множество этих таблиц через В. Тогда четверка элементов P=(Z, X, Y, В} называется Р-автоматом

Пусть элементы множества G индуцируют некоторые законы распределения на подмножествах Y и Z, что можно представить соответственно в виде:

Элементы из У … y₁ … y₂ … y_J-1 … y_J

(x_i, z_s) … q₁ … q₂ … q_J-1 … q_J

Элементы из Z … z₁ … z₂ … z_k-1 … z_k

(x_i, z_s) … z₁ … z₂ … z_k-1 … z_k