Билет 9. 1. Логические величины, операции, выражения

1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвлениях и циклических алгоритмах.

Логика – наука о формах и способах мышления. Основное понятие логики – высказывание. Высказывание – это повествовательное предложение, которое может быть истинным или ложным.

Истинность и ложность простых высказываний (суждений) устанавливается на основании здравого смысла:

Сложное высказывание образуется путем объединения простых высказываний логическими связками (НЕ, И, ИЛИи другими). Истинность сложного высказывания зависит от истинности входящих в него простых высказываний и объединяющих их связок. Истинность или ложность сложного высказывания можно вычислить, используя алгебру логики.

В алгебре логикирассматривается только истинность или ложность высказывания, а не его смысл. Высказывания обозначаются именамилогических переменных (а, b, c, x1, x2 и т.д.), которые могут принимать лишь два значения логических констант: «истина» (1) и «ложь» (0). Связки НЕ, И, ИЛИ и некоторые другие заменены логическими операциями.

Логические операции.

Инверсия. Инвертор – логический элемент, реализующий операцию отрицания (инверсию), которая соответствует связке НЕ. Инверсию в алгебре логики обозначают знаком или надчеркиванием. Обозначение Х читается НЕ Х .

Его работу объясняет следующая таблица истинности:

Действительно, с точки зрения формальной логики не ложь – это истина, а не истина – ложь.

Конъюнкция. Конъюнкция (логическое умножение) соответствует логической связке И(А, НО). Обозначают эту операцию знаком &(иногда _^).

Работу этого элемента поясняет следующая таблица истинности:

Единица на выходе элемента получается только в том случае, когда на обоих входах единицы. Это означает, что сложное высказывание, образованное из двух простых путём соединения их связкой И, будет истинно, только если истинны оба простых высказывания.

Дизъюнкция. Дизъюнкция (логическое сложение)соответствует логической связке ИЛИ. Обозначают эту операцию знаком V. В технической документации этот элемент обозначают так:

Работу этого элемента поясняет такая таблица истинности:

Единица на выходе элемента получается только в тех случаях, когда хотя бы на одном входе есть единица. Это означает, что сложное высказывание, образованное из двух простых путём соединения их связкой ИЛИ, будет истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний.