Постановка задачі

Мета: Вивчити наближені методи розв’язання нелінійних рівнянь з однією змінною.

Завдання:

1. Графічним методом та за допомогою ЕОМ відділити корені рівняння (див. табл.1).

2. Використовуючи метод простої ітерації обчислити один корінь рівняння з точністю .

3.Розв’язати рівняння комбінованим методом хорд і дотичних.

Теоретичні відомості

Постановка задачі

Якщо функція визначена і неперервна на деякому проміжку , то розв’язання рівняння зводиться до відшукання множини значень , при яких це рівняння перетворюється у тотожність.

Знаходження наближених коренів рівняння складається із двох етапів:

– відокремлення коренів, тобто знаходження досить малих відрізків, на кожному з яких міститься один і тільки один корінь рівняння;

– уточнення кореня із наперед заданою точністю .

Для відокремлення коренів можемо використати відому теорему: якщо неперервна функція на кінцях відрізку приймає значення протилежних знаків ( ), то відрізок містить принаймні один корінь рівняння . А якщо вдасться встановити монотонність функції на , то на цьому відрізку міститься ізольований корінь.

Якщо , то корінь рівняння можна знайти як точку перетину графіків функцій , .

Наведемо, можливо не зовсім коректний, але часто вживаний спосіб відокремлення коренів рівняння на відрізку , де визначена, неперервна і . Точками ( , , ) розбиваємо відрізок на частин. Як тільки і функція монотонна на відрізку , то вважатимемо, що на міститься єдиний корінь. Зауважимо, що при такому відокремленні коренів необхідно вибирати досить малі значення кроку .