Заряд в полости проводника.

Поле, создаваемое зарядом , не может проникнуть в толщу проводника. На внутренней поверхности полости возникает индуцированный заряд . Найдём его с помощью теоремы Остроградского-Гаусса: возьмём замкнутую поверхность, целиком лежащую в толще проводника. Поток через неё равен нулю, так как . С другой стороны, . Значит, .

При перемещении заряда внутри полости распределение заряда на внутренней поверхности полости изменяется так, чтобы поле не проникало в толщу проводника.

Если проводник в целом нейтрален, на его внешней поверхности индуцируется заряд . Этот заряд распределится так же, как если бы проводник был сплошным. Например, если проводник сферический, на внешней поверхности заряд распределится равномерно; внешний наблюдатель увидит снаружи центрально-симметричное поле. Перемещения заряда внутри полости никак не отражаются на поле снаружи.

Замкнутая проводящая оболочка разделяет всё пространство на внутреннюю и внешнюю области, в электрическом отношении не зависящие друг от друга.