Электроемкость конденсатора

Два проводника, заряженных равными по величине разноименными зарядами образуют конденсатор. Между проводниками (их называют обкладками) может быть вакуум или диэлектрическая среда.

Разность потенциалов между обкладками называют также напряжением (U).

Модуль заряда q каждой из обкладок называют зарядом конденсатора.

Электроемкость С конденсатора — это скалярная физическая величина, равная отношению заряда q конденсатора к напряжению U:

С зависит от формы, размеров обкладок и свойств среды вокруг них.

С не зависит от заряда конденсатора.

А) Емкость плоского конденсатора.

Пусть расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Для начала будем считать, что между пластинами – вакуум.

Электрическое поле в основном сосредоточено в пространстве между обкладками, но некоторые линии напряженности всё же выходят наружу (рис. 1):

Рис. 1 Рис. 2

Мы будем пренебрегать краевыми эффектами и считать, что поле между обкладками однородно, а заряд распределен равномерно(рис. 2).

Если заряд конденсатора q, то его поверхностная плотность , напряженность между пластинами . В однородном поле разность потенциалов между пластинами . Емкость

Для увеличения емкости надо увеличивать площадь пластин и уменьшать расстояние между ними.

Демонстрация: зависимость емкости плоского конденсатора от S и d.

Заряд пластин q неизменен.

А) Увеличиваем d – и Е не меняются, U увеличивается, значит, С уменьшается.

Б) Уменьшаем S – возрастают и Е, U увеличивается, значит, С уменьшается.

В) При внесении стеклянной пластины между обкладками U уменьшается, значит, С увеличивается.

Вывод: диэлектрическая прослойка между обкладками увеличивает емкость конденсатора. Если диэлектрик заполняет всё пространство между обкладками плоского конденсатора, то

.

Безразмерное положительное число называют диэлектрической проницаемостью.

Для стекла , для парафина .

Б) Емкость сферического конденсатора

Сферический конденсатор хорош тем, что поле целиком сосредоточено между обкладками. Его напряженность .

Разность потенциалов между ними

.

Емкость .

Если расстояние между обкладками мало: << , то - как у плоского конденсатора (где - площадь обкладок).

Если всё пространство между обкладками заполнить диэлектриком, емкость увеличится в раз.

В) Емкость длинного цилиндрического конденсатора

Чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами (как в плоском конденсаторе), длина его должна быть много больше радиусов обкладок. Тогда можно считать, что снаружи .

Линейная плотность заряда обкладок . Напряженность поля между обкладками

.

Напряжение между ними

.

Емкость .