Пример 3.

Множество , , тогда , т.е. .

Основные свойства включений: 1) Каждое множество есть подмножество самого себя: . 2) Если , , то . 3) Пустое множество есть подмножество любого множества: Ø . 4) Каждое не пустое множество Ø имеет по крайней мере два различных подмножества: само А и пустое множество Ø. 5) Каждый элемент множества А определяет некоторое подмножество множества А: если , то .

Определение.

Множества А и В называются равными (или совпадающими), если они состоят из одних и тех же элементов, т.е. и .

Если множества не равны, то пишут .

Пример 4.

Множества и , где и удовлетворяют уравнению , т.е. , значит .

Определение.

Множество всех подмножеств множества А называется множеством-степенью множества А.