Cent; Основные законы над множествами

Законы: 1) Закон идемпотентности: a) б) 2) Закон коммутативности: a) б) 3) Закон ассоциативности: a) б) 4) Закон дистрибутивности: a) б) 5) Закон поглощения: a) б) 6) Закон де Моргана: a) б) 7) Закон двойного отрицания: 8) Ø 9) Законы для объединения, пересечения и дополнения: а) ; б) ; в) Ø = A; г) Ø = Ø; д) ; е) Ø 10) 11) Законы для разностей: а) ; б) Ø; в) Ø = A; г) Ø Ø; д) Ø

Доказательство каждого из перечисленных законов основано на определении равенства множеств и определений операций над множествами. Чтобы доказать некоторое тождество A = B, нужно доказать, что, во-первых, если xÎ А, то xÎВ и, во-вторых, если xÎВ, то xÎ А. Докажем один из этих законов: .

Пусть [1]. Таким образом, мы взяли произвольный элемент из и при помощи равносильных преобразований получили, что он принадлежит , т.е. .

И действительно это так, проиллюстрируем это на диаграммах Эйлера-Венна (см. Рисунок 3).

Рисунок 3. Пример иллюстрации равенства множеств на диаграммах Эйлера-Венна