Cent; Формула включений и исключений

После определения операций и основных законов над множествами возникает вопрос относительно числа элементов полученных множеств.

Пусть дано конечное не пустое множество А, т.е. Ø, состоящее из n элементов. Закрепим за каждым элементом множества А соответствующий номер 1, 2, 3, …, n. Тогда элементы множества А предстанут в занумерованном виде: , где номер последнего элемента и означает число элементов множества А. Значит число n, соответствующее количеству элементов множества , будет количественной характеристикой данного множества. Число элементов конечного множества А будем обозначать . Число элементов пустого множества Ø равно нулю, т.е. .

Пусть существуют множества А и В, количество элементов которых и , тогда общее количество элементов А и В вычисляет формула, называемая формулой включений и исключений[2] (ее можно обобщить на три и более множества), которая позволяет решать многие задачи теории множеств (см. Рисунок 4).

Рисунок 4. Формула включений и исключений.