Определение устойчивости САР по критерию Михайлова

Рассмотрим пример исследования замкнутой системы автоматического регулирования третьего порядка на устойчивость по критерию Михайлова.

Пусть имеется характеристический полином (знаменатель передаточной функции замкнутой САР) вида

.

Заменяем в этом полиноме оператор p на jω и выделяем действительную и мнимую части полученного выражения

Теперь, задавая значения частоты ω от нуля до бесконечностив рад/с, находим значения действительной и мнимой частей вектора Михайлова М(jω) (таблица 1), а затем по ним строим годограф Михайлова (рисунок 3).

Таблица 1 – Данные для построения годографа Михайлова

Таблицу 1 можно формировать так, чтобы находить только точки пересечения годографа Михайлова с действительной Re(ω) и мнимой Im(ω) осями комплексной плоскости.

Рисунок 3 – Годограф Михайлова, построенный для