КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Найдите все подмножестваа) множества ; б) множества . Ответьте на следующие вопросы: в) сколько подмножеств имеет множество, состоящее из элементов? г) сколько подмножеств, содержащих нечетное число элементов, имеет множество, состоящее из n элементов? 6.а)Укажите виды правонарушенийпо степени общественной опасности и представьте множество правонарушений с помощью операций над выделенными подмножествами. Объединением каких подмножеств является множество проступков? в)Опишите виды правонарушенийпо сферам общественной жизни и представьте множество всех правонарушений с помощью операций над его подмножествами еще одним способом. 7.Найдите объединение и пересечение множеств и , если: а) , ; б) , . 8.Найдите следующие множества , , , , если: {1, 2, 4, 6, 9}, {3, 4, 5, 8, 9}. 9.Даны множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, {2, 3, 4, 5, 6}. Найдите множества: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 10.В терминах теории множеств объясните загадку: два отца и два сына, а всего трое — как такое может быть? 11.Пусть , . Найдите множества: , , . 12.Пусть– множество четных натуральных чисел, – множество натуральных чисел, делящихся на 3, и – множество натуральных чисел, делящихся на 5. Из каких чисел состоят множества , и ? 13.С помощью диаграмм Эйлера-Венна изобразите следующие множества: а) , б) , в) , г) , д) , е) , ж) , з) , и) , к) . Решение. На диаграммах Эйлера-Венна будем изображать требуемое множество серым цветом, а множества, помогающие придти к ответу, – светло-серым цветом. а) Сначала покажем множество (1), тогда искомым множеством (2) будет пересечение выделенного множества и множества В. (1) (2)
б) Искомое множество выглядит следующим образом:
в) Вначале изобразим множества (*), (**), а затем ответ (*) (**)
14.С помощью диаграмм Эйлера-Венна изобразите следующие множества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 15.С помощью диаграмм Эйлера – Венна изобразите следующие множества: 1. ; 17. ; 2. ; 18. 3. ; 19. ; 4. ; 20. ; 5. ; 21. ; 6. ; 22. ; 7. ; 23. ; 8. ; 24. ; 9. ; 25. ; 10. ; 26. ; 11. ; 27. ; 12. ; 28. ; 13. ; 29. ; 14. ; 30. ; 15. ; 31. ; 16. ; 32. . 16.Дано: . С помощью диаграмм Эйлера - Венна изобразите случаи, когда и 17.По данным диаграмм Эйлера-Венна определите, какое множество задано: 1) 2) 3)
4) 5) 6)
18.Упростите следующие выражения: 1) ; 2) ( ; 3) ; 4) . 19.Докажите следующие тождества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) ; з) . Решение. Обозначим множество, стоящее слева от знака равенства, через , а стоящее справа от знака равенства, – через . Для того, чтобы доказать тождество, нужно доказать, что каждый элемент множества принадлежит множеству , и наоборот. а) Пусть произвольный элемент , тогда и . Отсюда следует, что и , . Тогда и также . Значит , то есть . Итак, мы показали, что множество включается во множество . Покажем обратное. Пусть , тогда и . Так как , то и . Так как и , то , но , и следовательно, , то есть . Таким образом, множество включается во множество . Из включений следует равенство . 20.Верно ли, что а) {1, 2} Î {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}; б) {1, 2} Í {{1, 2, 3}, {1, 3}, 1, 2}? 21.Привести примеры таких множеств , , , что 1) , и ; 2) , , ; 3) , . 22.Для каких из следующих пар множеств имеет место одно из отношений , , , , ? 1) , ; 2) ; 3) ; 4) , ; 5) ; 6) , ; 7) , ; 8) , . 23.Существуют ли множества , , , одновременно удовлетворяющие следующим условиям , , ?
|