КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Законы алгебры множеств. Булева алгебраПусть А, В, С – произвольные подмножества множества F. Тогда непосредственно из определений объединения, пересечения и дополнения вытекают следующие законы:
1. – замкнутость операций объединения и пересечения, 2. , – коммутативность операций объединения и пересечения, 3. – ассоциативность операции объединения, 4. – ассоциативность операции пересечения, 5. – дистрибутивность операции пересечения относительно операции объединения, 6. – дистрибутивность операции объединения относительно операции пересечения, 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , – законы де Моргана.
Определение 12.Если для элементов множества определены операции объединения и пересечения , для которых выполняются данные законы, то тройка называется булевой алгеброй. Таким образом, если – семейство всех частей множества F, то – булева алгебра. Отличие алгебры чисел от алгебры множеств: Если а и b – два числа, то между ними может быть три соотношения: a > b, a < b, a = b. Для двух множеств А и В может не выполняться ни одно из соотношений: , , А = В.
|