Законы алгебры множеств. Булева алгебра

Пусть А, В, С – произвольные подмножества множества F. Тогда непосредственно из определений объединения, пересечения и дополнения вытекают следующие законы:

1. – замкнутость операций объединения и пересечения,

2. , – коммутативность операций объединения и пересечения,

3. – ассоциативность операции объединения,

4. – ассоциативность операции пересечения,

5. – дистрибутивность операции пересечения относительно операции объединения,

6. – дистрибутивность операции объединения относительно операции пересечения,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. , – законы де Моргана.

Определение 12.Если для элементов множества определены операции объединения и пересечения , для которых выполняются данные законы, то тройка называется булевой алгеброй. Таким образом, если – семейство всех частей множества F, то – булева алгебра.

Отличие алгебры чисел от алгебры множеств:

Если а и b – два числа, то между ними может быть три соотношения: a > b, a < b, a = b. Для двух множеств А и В может не выполняться ни одно из соотношений: , , А = В.