Прямое произведение множеств

Определение 35.Множество называется неупорядоченной парой или просто парой, если выполняется свойство: . Множество называется упорядоченной парой, если указано, какой из этих элементов первый, какой второй, при этом , в частности = .

Определение 36. Прямым или декартовым произведением двух множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар , в которых первый элемент , а второй : .

Например, если , , то .

Замечание 1. Обозначение упорядоченной пары может быть таким: <a, b>, прямого произведения –

Геометрическое представление. Например, если , , тогда , и геометрически прямое произведение представляется в виде точек:

Примеры.1. Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр .

2. Прямое произведение двух прямых – плоскость: .