ВИЗНАЧЕННЯ МНОЖИНИ

МНОЖИНИ

АЛГЕБРА МНОЖИН

ВИЗНАЧЕННЯ МНОЖИНИ

Множиною називається сукупність визначених об’єктів, які можна розрізнити і розглядати як єдине ціле.

визначення визначення

конкретної елемента

множини множини

належить множині S.

не належить множині S.

Множини бувають : скінченні (якщо кількість елементів скінченна) і нескінченні (якщо кількість елементів нескінченна).

Множини можуть задаватися різними способами. Наприклад:

1) якщо Х- множина відмінників групи, то - це спосіб задання множини перерахуванням скінченної множини;

2) - це спосіб задання перерахуванням нескінченної множини;

3) описовий спосіб задання множин:

- . складається із елементів множини , є відмінником групи. Якщо не викликає сумнівів, із якої множини беруться елементи , то ;

- - множина парних чисел;

- - множина .

Нехай С- множина цілих чисел. Тоді є множина .

Пустою множиною називають множину, яка не включає жодного елемента. Пусту множину визначають . Наприклад: . Пусту множину будемо умовно відносити до скінченної множини.

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються із одних і тих же елементів, тобто являють собою одну і ту ж множину.

Множини X та Y не рівні якщо або в множині Х є елемен-ти, що не належать Y, або в множині Y є елементи, що не належать Х.

Для будь-яких множин Х,Y та Z:

-

- якщо , то

- якщо , та то .

Із визначення рівності множин витікає, що порядок елементів у множинах несуттєвий. Так, наприклад, множини та множини являють собою одну і ту ж множину.

Домовимося, що в множинах не буває однакових елементів. Запис треба розглядати як некоректний і замінити його на .