ВІДСТАНЬ ВІД ТОЧКИ ДО ПЛОЩИНИ

Дано площину

і точку поза нею. Знайдемо відстань від точки до площини. Нехай точка лежить на площині. Тоді відстань від точки до площини дорівнює модулю проекції вектора , на нормаль до площини (рис. 2).

Рис. 2

Отже,

.

Оскілки

,

то

. (6)

Рівняння площини, записане у вигляді

де знак перед радикалом протилежний знаку , називається нормальним рівнянням площини. Якщо , то вибір знака неістотний.

Щоб знайти відстань від точки до площини, слід підставити координати цієї точки в нормальне рівняння площини і знайти модуль здобутої величини.

Величина

Називається відхиленням точки від площини.

Модуль відхилення дорівнює відстані від точки до площини. Якщо , то точка і початок координат лежать по один бік від розглядуваної площини; якщо , – по різні боки; якщо , то лежать на цій площині.

Коли маємо дві площини, які перетинаються й подаються рівняннями

, ,

то бісектральні площини визначаються рівнянням

. (7)