ПРЯМА І ПЛОЩИНА У ПРОСТОРІ

Дано площину

,

А також пряму з канонічним рівнянням

.

Знайдемо кут між цією прямою і заданою площиною. Обчислимо насамперед кут між вектором нормалі і напрямленим вектором прямої (рис. 4)

Рис. 4

Згідно зі співвідношенням

маємо:

. (19)

Умова паралельності площини та прямої:

, . (20)

Умова перпендикулярності прямої і площини:

. (21)

Щоб знайти точку перетину прямої і площини, скористаємося параметричними рівняннями прямої (15). Підставляючи у рівняння площини, дістанемо рівняння для :

. (22)

1. Якщо , тобто пряма не паралельна площині, то пряма і площина перетинаються в одній точці.

2. Якщо , то пряма паралельна площині. Якщо , тобто точка на прямій не лежать на площині, то рівняння (22) не має розв’язків. При цьому пряма проходить на деякій ненульовій відстані від площини.

3. Якщо , то рівняння (22) виконується при всіх значеннях . Усі точки на прямій належать площині.